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シグマ記号のことなんですけど、参考書にΣk k=1 からnの表記の意味が載ってあって、k=1の部分が和を考える最初の番号でnは末項の番号で第1項から第n項までの和を表すと書いてありました。問題集にΣ=k (k=0から10まで)で和を求めよ。というのがあったのですが。これは第0項から10項までの和をかんがえるのですか? 第0項は存在するのですか?自然数でもないのにありえるのですか? 誰か教えてください

A 回答 (6件)

No.3の方も回答されているように、kは何項目かを表しているわけではありません。



k=0→10とすると
Σf(k)=f(0)+f(1)+f(2)+…+f(10)
ということです。

上の式の右辺を見れば明らかなように、f(0)の項が第1項(一番最初の項)である必然性はありません。単純な和なのでf(0)の項はどこに置いても構わないわけです。そういう意味で何項目というのは誤った考え方です。
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この回答へのお礼

有難うございました

お礼日時:2005/06/09 17:07

#5の者です。


すみません、訂正です。
Σk (k=2から10まで)
Σk=2+3+4+5+6+7+8+9+10=54(項数は 9個)
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この回答へのお礼

有難うございました。

お礼日時:2005/06/09 17:07

>k=Oを代入したときの値が第一項として考えて良いですか?


それで、良いかと思います。
ですが…必ず自然数だ!(1,2,3,…)と決めかかっては、いけないと思います。

具体的に示せば

Σk (k=0から10まで)
Σk=0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55(項数は 11個)

Σk (k=1から10まで)
Σk=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55(項数は 10個)

Σk (k=2から10まで)
Σk=2+3+4+5+6+7+8+9+10=55(項数は 9個)

そして、これらを発展させて(発展問題ですか?)笑
Σk (k=mからnまで)
っといった問題も十分考えられます。
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この回答へのお礼

有難うございました

お礼日時:2005/06/09 17:07

自然数に0を含む考え方もあるみたいですが・・・・



あくまでこれは第何項とかを表すんじゃなくて、kにこの数から順に1ずつ増加する数を代入し、その結果の総和を求める、というだけの意味なので問題ないです。

この回答への補足

k=Oを代入したときの値が第一項として考えて良いですか?

補足日時:2005/04/25 21:02
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この回答へのお礼

有難うございました

お礼日時:2005/06/09 17:08

>Σ=k (k=0から10まで)で和を求めよ。


これは転記ミスですかね?
Σkでk=0から10までの和を求めよということでしたら
  Σk=0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
と書けますので、Σk=55となります。
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この回答へのお礼

有難うございました

お礼日時:2005/06/09 17:08

Σは数列に限らず、和を計算するためのものですので、k=0から考えることもあります。



数列でも初項がa1ではなくa0を初項とする場合もあります。自然数であることが多いのは、それがわかりやすいからです。

つまり、kが0から10まで1ずつ増えていく間、Σに続く式の足し算を続けると考えればよいかと思います。
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この回答へのお礼

有難うございました

お礼日時:2005/06/09 17:08

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