No.1ベストアンサー
- 回答日時:
答えを書いちゃいけないのかもしれませんが,
間違ってる可能性大ですので,書いちゃいましょう.
左の端面の半径をr1, 右端をr2とし,
左端をx=0,右端を x=L とします.
伸びδは,積分区間を(0,L)として
δ=∫εdx
ε=σ/E
σ=P/A
A=π(r1+(x/L)(r2-r1))^2
よって,
δ=∫(1/E)(P/(π(r1+(x/L)(r2-r1))^2
))dx
=(P/(πE))∫(1/((r1+(x/L)(r2-r1))^2))dx
=(P/(πE))(L/(r2-r1))[(1/(r1+(x/L)(r2-r1))] (0,L)
=(PL/(πE(r2-r1)){1/r1 - 1/r2}
=(PL/(πEr1r2(r2-r1)))(r2-r1)
= PL/(πEr1r2)
テキストだと書きにくいですね.
一応,ご質問者の言う答えとは一致しましたが,
どうでしょうか.
No.2
- 回答日時:
数学的には,#1さんの回答でOKだと思います。
が,材料力学の場合は次のような考え方をします。
まず,棒の太い方の端をA端(半径r1)他端をB端(半径r2)とし,(r1>r2),テーパーをB端側に伸ばすと,焦点(0)が出来ます。そして,A端と焦点(0)の距離を(L0),B端と焦点(0)の距離を(L1)とします。ここで棒上の任意の点から焦点までの距離を(x)とします。(L0>x>L1)。
ここで,任意の点の断面積をA(x)とすれば,
A(x)=π(r1^2/L0^2)・x^2
任意の点の伸びは,
σ(x)=P/A(x)
λ(x)=(P・L0^2)/(E・π・r1^2・x^2)
ここで棒の伸びはL0からL1までの積分に成るので
λ=∫[L0 L1](P・L0^2)/(E・π・r1^2・x^2)dx
λ=(P・L0^2)/(E・π・r1^2)[1/L0-1/L1]
以後は,数学的に解いて,#1,さんと同じに成ると思います。
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