積分の式の分数の問題

You Tubeに次のように運算が示されていますが、なぜ１/２でくくれるのでしょうか。
できれば、ごく初歩から解説お願いします。

No.3 回答者： stomachman 回答日時： 2023/08/12 22:43

二つの積分はまるで別物です。

（二つ目に至っては式にすらなってないけれど、ま、そこは大目に見るとして、ですが。）

この回答へのお礼

すみません。書き間違えていました。
微積の原則はわかっているつもりですが、積分した結果の分数などの整理につまずいてしまいます。算数の段階からおさらいしないといけませんね。

お礼日時：2023/08/13 09:41

No.2 回答者： へのへのもへへ 回答日時： 2023/08/12 22:36

ごめん、置換の仕方ですが、正しくは

(x+3)/2=tanθ
でした。失礼しました。

この回答へのお礼

すみません。変形以前に式を書き間違えていました。無用な手数をかけてしまいました。

お礼日時：2023/08/13 09:46

No.1 回答者： へのへのもへへ 回答日時： 2023/08/12 22:34

たぶん、式変形あとの貴方の書き方が間違えています。

被積分関数の分母が√((x+3)^2/2+1)になったら、x+3=tanθと置換積分に以降できます。積分の係数1/2はつきます。私の書いた被積分関数を変形したら、もとの式になることがおわかり頂けると思います。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2023/08/12 22:45