整数問題についてですが、 「正の整数aに対してa²を4で割ったときの余りを求めよ」という問題で、答え

整数問題についてですが、
「正の整数aに対してa²を4で割ったときの余りを求めよ」という問題で、答えは、「aが偶数であるとき=0,
aが奇数のとき=1」となるのですが、
この求め方として、「a=1,2,3…のときa²=1,4,9…だからa²を4で割った余りはaの偶奇で決まるから…」というように、aの偶奇で考えているのですが、どのように考えればこのような発想が浮かぶのでしょうか？
また、a²=4k±1,4k+2などというように、a²から直接求めることはできるのでしょうか？

質問者からの補足コメント

• 回答ありがとうございました。整数問題では、実験して、ある程度規則性を見いだすと簡単に解けるということがわかりました

    補足日時：2023/09/01 12:34

No.2 回答者： nantokanaru 回答日時： 2023/08/28 15:12

どうすれば発想が浮かぶかは、

出来るだけ多くの問題に触れる必要があります。

地味ですが知っているパターンを増やすしかないです。


今回の問題に関しては、
ａ＝（２ｋ－１）、a＝２ｋ（ｋは自然数）とおくと、
ａ²から直接求めることが出来ます。

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/08/28 15:07

a=2m+2, a=2m+1 (m=0,1,2,・・・)

とおけば簡単。