あ、幾何学的ベクトルで出す内積と吸うベクトル空間の内積って厳密には違うものか？

あ、幾何学的ベクトルで出す内積と吸うベクトル空間の内積って厳密には違うものか？

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/08/29 01:46

幾何学的ベクトルも、数ベクトルも、

公理的に定義された実ベクトル空間の元である
という意味で「ベクトル」であることが分かっている。

内積は
実ベクトル空間または複素ベクトル空間上で定義されるものだから、
幾何学的ベクトル空間でも、数ベクトル空間でも定義されている。
要するに、厳密に同じものだ。

それぞれのベクトル空間上で、個々の内積の値を計算する方法を工夫することは、
内積とは何であるか？という考察とは直接関係ない、計算の工夫でしかない。

この回答へのお礼

あー、そういう意味だとわかったかもです。ありがとうございます。なんか私の教科書で幾何のとこでは余弦定理のここを内積とするみたいな説明で下手だったので、、

お礼日時：2023/08/29 08:19

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2023/08/28 23:57

まずそれぞれを定義してくれ.

で「これは内積の公理を満たすように作ったというよりは、、なので、、」の 2ヶ所の「、、」ってなに?

この回答へのお礼

というよりは？なので。。

っていういみでした。難しかったかな? (ｏ･ω･ｏ）

お礼日時：2023/08/29 08:21

No.1 回答者： finalbento 回答日時： 2023/08/28 21:33

幾何学的ベクトルで出す内積なるものはひょっとして

a･b=|a||b|cosθ

みたいなものの事でしょうか。

(ウェブ上ではベクトル表記が書けないので矢印等は省略)

そして数ベクトル(ですよね?)の内積なるものは

a･b=a1b1+a2b2

みたいなものの事でしょうか。両者が同じものである事は教科書で説明されているはずです。

この回答へのお礼

えとー、例えばxy平面の幾何ベクトル考えてるときは、べクトル空間を線形空間とみなすように自然な操作をすることで内積は、二元数ベクトルでa1b1+a2b2とかってかけますけど、これは内積の公理を満たすように作ったというよりは、、なので、、

お礼日時：2023/08/28 22:13