数学 方程式初歩

後期高齢になって方程式の復習をしています。分かりやすいご指導が頂ければ有難いです。よろしくお願いします。
　　次の式の X にあてはる数は何か？ （7－X）÷0.2＝25　の回答例
　　　　7－X＝25×0.2, 7－X＝5 , －X＝5－7 , －X＝－2 , X＝2

　　1. 7－X＝25×0.2　は（7－X）の括弧を外して、「÷0.2」を右辺に移動、÷が×に変わっていま　　
　　　 す。 御指導頂きたいのは次の項目です。
　　　　　何故、括弧を外すのか？　
　　　　　 －X＝5－7　の右辺に移動した　「7」　は何故、＋ から　－　に変わったのか？
　　　　 「÷0.2」を右辺に移動するのは、どういう理由からか？
　　　　　÷ が × に変わるのは何故か？

2. 「私の頭の悪さ」から、式を解くために、「そういう計算の決まりになっているから」以上の　　
　　　　理解が出来ませんでした。

　　　以上、ボンクラの疑問です。よろしくお願いします。

No.7 回答者： sc348253 回答日時： 2023/09/03 02:23

何故、括弧を外すのか？

　それは　( )がなければ　四則演算において　+　-　よりも　x ÷　を優先するという規則があるからです。そして（ ）を外すのは　その規則を考える必要がなくなったから　つまり　= の右辺と左辺において　
左辺は　-　のみで　右辺は　x だけになって　( ) がなくても結果　つまり
同じ結果になるからです。
　
－X＝5－7　の右辺に移動した　「7」　は何故、＋ から　－　に変わったのか？
　7－X＝5　→　7-X-7=5-7 → (7-7)-X=5-7 → -X=5-7
　それは　変わったのではなく両辺に　-7　を足すからです。その結果として　+　から　-　に変わったように見えるだけです。.......(ア)

「÷0.2」を右辺に移動するのは、どういう理由からか？
　 X の値を求めるために変形するためです。
　（7－X）÷0.2＝25　このままでは X を求められませんから！
÷ が × に変わるのは何故か？
　 これも(ア)と同じ理由です　つまり
両辺に0.2を掛けるため ÷ が × に変わるように見えるだけです。
　（7－X）÷0.2 x 0.2＝25 x 0.2
0.2 ÷0.2=1 だからです。

この回答へのお礼

丁寧な指導ありがとうございます。読み返しながら勉強します。ありがとうございました。

お礼日時：2023/09/06 00:34

No.6 回答者： stomachman 回答日時： 2023/09/02 07:51

> 何故、括弧を外すのか？　

いいえ。いきなり括弧を外してはいないですよ。これは「括弧を外す」という言葉を理解しているかどうかの問題だと思います。

> 　　 7－X＝25×0.2　は（7－X）の括弧を

外しているのではありません。単に
　　(7－X)÷0.2＝25
の両辺に0.2を掛けたんです。すると、
　　((7－X)÷0.2)×0.2＝25×0.2
となる。ここで左辺の分子分母を整理すると、
　　(7－X)＝25×0.2
ですが、左辺に残っている括弧はあってもなくても同じことですから、
　　7－X＝25×0.2
である。
ということをやっているんです。

ーーーーーーーーーーーーーーー

　一方、「最初に括弧を外す」という方針でも、計算できます。
　　(7－X) ÷0.2＝25
の「括弧を外す」というのは、掛け算・割り算の分配則を使って
　　7÷0.2 - X÷0.2＝25
とやる、ということです。

　その先を続けますと、両辺から7÷0.2を差し引いて（すなわち、左辺第1項を移項して）
　　- X÷0.2＝25 - 7÷0.2
両辺に -0.2を掛けて
　　(- X÷0.2)×(-0.2)＝(25 - 7÷0.2)×(-0.2)
左辺の分子分母を整理して
　　X＝(25 - 7÷0.2)×(-0.2)
さらに右辺の括弧を外して
　　X＝25×(-0.2) - (7÷0.2)×(-0.2)
右辺の各項を整理すると
　　X＝-25×0.2 + 7
です。
　もちろん、こうやって計算してもOKです。

ーーーーーーーーーーーーーーー

> 「÷0.2」を右辺に移動するのは、どういう理由からか？

「X = ... 」という形の式が欲しいからです。

ーーーーーーーーーーーーーーー

> 何故、＋ から　－　に変わったのか？
> ÷ が × に変わるのは何故か？

については、他の回答で解説されている通りです。これも「移項する」という言葉を理解しているかどうかの問題だと思います。

この回答へのお礼

「移項を理解しているか」の問題だと受け止めました。そこらへんから分っていないのでコツコツやります。ありがとうございました。

お礼日時：2023/09/06 00:39

No.5 回答者： windwald 回答日時： 2023/09/02 07:23

>「÷0.2」を右辺に移動するのは、どういう理由からか？

>÷ が × に変わるのは何故か？
まずはこの点から。
確かに、(7-x)÷0.2＝25 から 7-x=25×0.2 に式変形したものを見ると、
0.2が右に移動して÷が×に変わっているように「見える」と思います。
しかしそれは本質ではありません。
これは現役の中学生でも、よく陥りがちで典型的な「間違い」です。

方程式を解く解きに利用しているのは「等式の変形」です。
・等式の左と右に同じ数を足しても(引いても)、等式は成立する。
・等式の左と右に同じ数を掛けても(割っても)、等式は成立する。
・等式の左と右を入れ替えても、等式は成立する。

　(7-x)÷0.2＝25
と言う式に対して、左辺、右辺に同じ数0.2を掛けても等式は成立します。
　(7-x)÷0.2×0.2＝25×0.2
ところで、左辺について、0.2で割ってから0.2を掛ける操作は互いに打ち消し合いますね。よって
　(7-x)=25×0.2
となります。

またここで、
>何故、括弧を外すのか？
ですが、 7-x も (7-x) も全く同じことですから、カッコを外せます。どうせ書くならシンプルなほうが良いですからね。
よって
　7-x=5

そして
>－X＝5－7　の右辺に移動した　「7」　は何故、＋ から　－　に変わったのか？
ここも、「等式の変形です。」
　7-x=5
の両辺から7を引いても等式は成り立つので、
　7-x-7=5-7
左辺にある7-7はゼロですから、
　-x=5-7
となります。

この回答へのお礼

「等式の変形」という捉え方がが分かっていませんでした。何回も読み返して勉強します。ありがとうございましあｔ。

お礼日時：2023/09/06 00:43

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2023/09/01 21:04

＞何故、括弧を外すのか？

＞「÷0.2」を右辺に移動するのは、どういう理由からか？

未知数 x の値を求めるのですから、x を単独にしなければなりません。
つまり ( ) の中の 7 を 分離し 移項する為です。

＞「7」　は何故、＋ から　－　に変わったのか？

変わったように見えるだけです。
7-x=5 両辺から 7 を引きます → 7-x-7=5-7 → -x=-2 。

＞÷ が × に変わるのは何故か？

これも 変わったように見えるだけです。
(7-x)÷0.2=25 両辺に 0.2 を掛けます。
(7-x)÷0.2x0.2=25x0.2 → (7-x)=25x0.2=5 。

以上は = で結ばれた式は、両辺に同じ数を足しても引いても、
又 掛けても 割っても ＝ は変わらないと云う 数学の基本です。

この回答へのお礼

「変わったようにみえるだけ」がポイントかな、と思いました。何度も読み返して勉強します。ありがとうございました。

お礼日時：2023/09/06 00:47

No.3 回答者： ssawatake 回答日時： 2023/09/01 16:39

等式の基本性質を使うのだよ。

2+3=5　①
両辺から同じ数を引いても=は成立つ
両辺から3を引くと、2+3-3=5-3 ⇒ 2=5-3
①の3が右へ移動すると符号が変わる様に見える。

10÷0.2=50　①
割り算と掛け算は全く逆を行なう計算として決めた。
なので、÷0.2×0.2は何もしないのと同じ。
②の両辺に0.2を掛けると、10÷0.2×0.2=50×0.2

÷0.2×0.2は何もしないのと同じだから、左辺は10のまま。
∴10÷0.2×0.2=50×0.2 ⇒ 10=50×0.2
割り算が掛け算になって、右に移動したように見える。

=の仕組みから出てくる結論。
移項の仕組みは以下からでて来るが、移項は暗記しな！
・=の両辺に同じ数を足しても=は成立つ
・=の両辺から同じ数を引いても=は成立つ
・=の両辺に同じ数を掛けても=は成立つ
・=の両辺を0で無い同じ数で割っても=は成立つ

この回答へのお礼

「移項とはどういうこと？」を教えて頂きました。繰り返し読んで勉強します。ありがとうございました。

お礼日時：2023/09/06 00:52

No.2 回答者： hisa19hisa 回答日時： 2023/09/01 16:13

追記しますが

先ほどの
移行の時に
プラスはマイナスに
マイナスはプラスに
という考え方は
両辺に同じ数字を
足したり引いたりしても
変わらないということなんです。
なので
先ほどの式の場合は
両辺から7を引いてることと
同じことになります。

この回答へのお礼

「両辺に同じ数字を足したり引いたりしてもかわらない」を理解すること。ありがとうございます。

お礼日時：2023/09/06 00:54

No.1 回答者： hisa19hisa 回答日時： 2023/09/01 16:11

方程式は左辺＝右辺と、

両辺が等しくなっている時、
恒等式と呼ばれていますが、
この時のルールとして
各項が左辺から右辺、
またはその逆の左辺から右辺に
移動する時、（これを移項と言います。）
プラスはマイナスに、マイナスはプラスに
変えなくてはなりません。
あと、×や÷を計算上分かりやすく
処理する時には
両辺に同じ数字を掛けたり割ったりしても
変わらないので
上の式の場合は
最初の式の両辺に0.2を掛けて
左辺は0.2が相殺されて
右辺は0.2が掛けられてる
ということになります。

この回答へのお礼

「移動する時、プラスはマイナスに、マイナスはプラスに変えなくてはいけない。」ことを改めて勉強します。ありがとうございます。

お礼日時：2023/09/06 00:58