三角関数

cos^2θ＋√3sinθcosθ＝1　(0≦x＜2π)
で、sinθ＝3cosθ を解く際、両辺を二乗して、答えを出したら、間違ってました、なぜでしょうか？
sin^2θ＝3/4　sinθ＝±√3/2　になぜならないのでしょうか？

No.6 回答者： msndance 回答日時： 2005/04/30 14:12

すいません、ちょっと書き方が雑だったかも。

半角の公式と、単振動の合成を行っています。

この回答への補足

申し訳ないのですが、単振動の合成を、どのようにこの問題に使ったのか、もう少し詳しく教えていただけないでしょうか？

補足日時：2005/05/02 03:34

この回答へのお礼

返信ありがとうございました。
単振動の公式を使ってたのですね・・・・
こんな風にも使えるのですね・・・
ありがとうございました。

お礼日時：2005/05/02 03:00

No.5 回答者： noname#24477 回答日時： 2005/04/29 06:01

√３sinθcosθ＝sin^2θ

sinθ＝０またはsinθ＝√３cosθ

この後両辺2乗したわけですね。
sin^2θ＝3/4　sinθ＝±√3/2
これは正しいですが、その前に
両辺２乗すると余分な解がまぎれこむことがあります。

（例　ｘ＝１　2乗してx^2＝１　これをとくとｘ＝±１
ｘ＝－１がまぎれこんでいます。
両辺2乗する変形は可逆な変形ではない。「必要十分」な
変形ではないのです。）
ですから答らしきものが出たら元の式に代入して確認
する必要があります。

sinθ＝√３cosθ
この式なら両辺２乗してもいいですが、それより
tanθ＝√３　とするほうが簡単かと思います。

この回答へのお礼

返信ありがとうございました。
＞これは正しいですが、その前に
両辺２乗すると余分な解がまぎれこむことがあります。
これは知ってたのですが、確認しなければいけないことを、忘れてました。

お礼日時：2005/04/29 06:04

No.4 回答者： cherry_moon 回答日時： 2005/04/29 05:04

sinθ = 3cosθ は　sinθ = √3 cosθの書き間違いですね。

sinθ = 0 が抜けているんじゃないですか？

cos^2-1 + sqrt3 sin cos = 0
-sin^2 + sqrt3 sin cos = 0
sin ( -sin + sqrt3cos ) = 0
sin = 0 or sin = sqrt3 cos

No.3 回答者： msndance 回答日時： 2005/04/29 04:44

cos^2θ+(√3/2)sin2θ=1

1/2+sin(2θ+π/6)=1
sin(2θ+π/6)=1/2

2θ+π/6=π/6+2nπ または　2θ+π/6=5π/6+2nπ
このうち 0≦θ＜2πをみたすのは
θ=0,π,π/3,4π/3
急いで計算したんでミスってるかもしれませんが、どうです？

質問文を見て思うんですが、sinθ＝3cosθ はどっから出てきてるんですか？多分それはあなたのミスだと思います。

この回答への補足

cos^2θ+(√3/2)sin2θ=1
1/2+sin(2θ+π/6)=1
sin(2θ+π/6)=1/2

ここの展開はどのようにやったのでしょうか？

補足日時：2005/04/29 06:01

No.2 回答者： msndance 回答日時： 2005/04/29 04:44

cos^2θ+(√3/2)sin2θ=1

1/2+sin(2θ+π/6)=1
sin(2θ+π/6)=1/2

2θ+π/6=π/6+2nπ または　2θ+π/6=5π/6+2nπ
このうち 0≦θ＜2πをみたすのは
θ=0,π,π/3,4π/3
急いで計算したんでミスってるかもしれませんが、どうです？

質問文を見て思うんですが、sinθ＝3cosθ はどっから出てきてるんですか？多分それはあなたのミスだと思います。

No.1 回答者： msndance 回答日時： 2005/04/29 04:42

cos^2θ+(√3/2)sin2θ=1

1/2+sin(2θ+π/6)=1
sin(2θ+π/6)=1/2

2θ+π/6=π/6+2nπ または　2θ+π/6=5π/6+2nπ
このうち 0≦θ＜2πをみたすのは
θ=0,π,π/3,4π/3
急いで計算したんでミスってるかもしれませんが、どうです？

質問文を見て思うんですが、sinθ＝3cosθ はどっから出てきてるんですか？多分それはあなたのミスだと思います。