高一数学二次関数 画像あり 〔HiPrime 57ページ 225番〕 （1）です。 条件は、 「D＞

高一数学二次関数 画像あり

〔HiPrime 57ページ 225番〕

（1）です。
条件は、
「D＞0
k＜0（軸について）
f（6）＜0」
の3つだと思ったのですが、
答えの条件は
「f（6）＜0」だけでした。
なぜですか？
どのように条件を決めるのですか？
私は先生に以前
（判別式、軸、x軸との交点）
と習ったのですが、これは間違っているのですか？
教えて下さると助かります(* .ˬ.)‪ෆ‪.*･ﾟ

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2023/09/04 15:05

＞私は先生に以前（判別式、軸、x軸との交点）と習ったのですが、

そう、この3つは重要ですね。
但し 「この3つ すべて使って 答えを出しなさい」では無いですね。
この中で 今の問題では どれが重要かを 見出す力が 必要になります。

問題の式を見ると x² の係数が 1 で 正 ですから、
グラフは 下に凸な放物線になります。
y=0 の解を a, b とすれば a<6<b と云う事になりますね。
グラフで考えれば 分かりますね。
つまり x=6 のときに y<0 であることが 条件になりますね。
（x 軸と交わる と云う事は 実数解があるということですから、
当然 D>0 になる筈です。）

この回答へのお礼

ありがとうございます !!

お礼日時：2023/09/08 11:43

No.2 回答者： AっKI 回答日時： 2023/09/04 14:39

＞「判別式、軸、x軸との交点」と習った

これは正しいのですが、『続きがあります』

判別式、軸、x軸との交点
のうちから、必要な条件を見極めてその条件を考えなさい

ということです。どうやって考えるのか。それは
『グラフを描いて考える』
のです。あなたはグラフを描いて考えているでしょうか？
グラフを描かず、先生の言われた
判別式、軸、x軸との交点
について考えようとしているのではないですか？

もちろん、それで正しく考えられればいいのですが、
正しく考えられない人に限ってグラフを描いていないのです。

今回の問題も下に凸のグラフで、
(1)の条件に合うようなグラフを描いてみると
f(6)<0
と言う条件だけでよいことが分かるはずです。
いくつか描いてみれば軸はどこでもよい（つまり軸の条件はない）
ことが分かるはず。また、f(6)<0と言う条件を満たせば
下に凸の放物線はどうやってもx軸と2点で接する（つまり
必ずＤ＞０になっているので、改めてＤ＞０を述べる必要はない）
ことが分かる。

（２)も(3)もグラフを描いて条件を探ることです。
この種の問題はとにかくグラフを描くことです。

この回答へのお礼

ありがとうございます !!

お礼日時：2023/09/08 11:43

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/09/04 13:52

f(非常に大きい x、例えば 1000)>0,

f(非常に小さい x、例えば -1000)>0 ですから、
f(6)<0 さえあれば、中間値定理から
x>6 の範囲にも x<6 の範囲にも f(x)=0 の解がある
ことは判ります。ここから D>0 は導けることになるので、
わざわざ併記しておく必要はありません。

「k<0（軸について）」は、書いたらダメですね。
例えば、x^2-2x-10001=0 は、
x>6 の範囲にも x<6 の範囲にも解がありますが、
軸の位置は 1 で 1<0 ではありません。
間違った条件を添えてはいけない。

この回答へのお礼

ありがとうございます !!

お礼日時：2023/09/08 11:43