高一数学二次関数 画像あり
画像のような二次関数の解の存在範囲を求める問題で、「D>0」という条件が必要になるときがありますよね。
判別式を利用して範囲を求める以外に、別のもっと簡易的な計算で求める条件に置き換えられる(結果的な範囲は全くおなじになる)条件がある、ようなことを学校で習ったのですが、それが何だったのか忘れてしまいました(>_<。)
分かりにくい文章で申し訳ないのですが、教えて下さると助かります(* .ˬ.)ෆ.*・゚
A 回答 (2件)
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No.2
- 回答日時:
f(x)=x^2-2kx-2k+8とおくと
f(x)=(x-k)^2-k^2-2k+8
グラフがx軸のx<-2の部分と異なる2点で交わるのは,
次の[1]~[3]の条件が成り立つことと同値である
[1]f(k)<0 (下凸放物線頂点y座標が負)である
f(k)=-k^2-2k+8<0
0<k^2+2k-8
k^2+2k-8>0
(k+4)(k-2)>0
k<-4 または 2<k …①
[2]k<-2…②
[3]f(-2)>0である
f(-2)=2k+12>0 より k>-6…③
①&②&③から
-6<k<-4
No.1
- 回答日時:
>別のもっと簡易的な計算で求める条件に置き換えられる(結果的な範囲は全くおなじになる)条件がある
グラフを描いて、そのグラフの「x軸との交点」の有無を調べるということでしょう。
下に凸の放物線(二次項の係数が正)なら、頂点がx軸よりも下、つまり
頂点の y 座標 < 0
上に凸の放物線(二次項の係数が負)なら、頂点がx軸よりも上、つまり
頂点の y 座標 > 0
放物線が「x軸に接している」つまり「頂点の y 座標 = 0」なら重解です。
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