高一数学二次関数 画像あり 画像のような二次関数の解の存在範囲を求める問題で、「D＞0」という条件が

高一数学二次関数 画像あり

画像のような二次関数の解の存在範囲を求める問題で、「D＞0」という条件が必要になるときがありますよね。
判別式を利用して範囲を求める以外に、別のもっと簡易的な計算で求める条件に置き換えられる（結果的な範囲は全くおなじになる）条件がある、ようなことを学校で習ったのですが、それが何だったのか忘れてしまいました(>_<。)

分かりにくい文章で申し訳ないのですが、教えて下さると助かります(* .ˬ.)‪ෆ‪.*･ﾟ

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/09/08 11:04

f(x)=x^2-2kx-2k+8とおくと

f(x)=(x-k)^2-k^2-2k+8
グラフがx軸のx<-2の部分と異なる2点で交わるのは,
次の[1]～[3]の条件が成り立つことと同値である

[1]f(k)<0 (下凸放物線頂点y座標が負)である

f(k)=-k^2-2k+8<0
0<k^2+2k-8
k^2+2k-8>0
(k+4)(k-2)>0
k<-4 または 2<k …①

[2]k<-2…②

[3]f(-2)>0である
f(-2)=2k+12>0 より　k>-6…③

①&②&③から
-6<k<-4

この回答へのお礼

ありがとうございます !!

お礼日時：2023/09/08 16:36

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2023/09/08 10:34

＞別のもっと簡易的な計算で求める条件に置き換えられる（結果的な範囲は全くおなじになる）条件がある

グラフを描いて、そのグラフの「ｘ軸との交点」の有無を調べるということでしょう。

下に凸の放物線（二次項の係数が正）なら、頂点がｘ軸よりも下、つまり
　頂点の y 座標 < 0

上に凸の放物線（二次項の係数が負）なら、頂点がｘ軸よりも上、つまり
　頂点の y 座標 > 0

放物線が「ｘ軸に接している」つまり「頂点の y 座標 ＝ 0」なら重解です。

この回答へのお礼

分かりやすいです...!! Σ(OωO )
ありがとうございます !!

お礼日時：2023/09/08 16:36