相対論の詩という本を読んでいるのですが二次元二階のテンソルを展開した時の式の数が二つ、その一つの式の

相対論の詩という本を読んでいるのですが二次元二階のテンソルを展開した時の式の数が二つ、その一つの式の中の項の数が二つという意味が解りません？n次元のm階の場合、nのm乗の数がその式の数とその一つの式の項の数になるのではないのですか？この文が間違っているのか、なにか、そもそも認識を間違っているのか教えてください。因みにこの本はとても分かりやすくてテンソルの意味合いが
解りやすいです。とても素晴らしい本に巡り合った気がします。

質問者からの補足コメント

• 上の添字、下の添字等で反変テンソルや共変テンソル、または混合テンソル等に分け、多項多式の計算式を僅か一式に簡略化し。膨大な計算を分かりやすく説明したものが相対論等で扱われていますが。その計算式が例えば、二次元空間の二階反変テンソルを計算した場合、この本では二式二項つまり、全ての式の項の合計では、4項で現されると書いてあるのです。そして、またn次元m階の計算式ではnのm乗の式が現れ。また、項に於いては、nのm乗個が1式の中に現れ、全体の式の数で言えばnのm乗個×nのm乗個の項の数が現れるとも書いてあります。ならば二次元二階ならば2の2乗、ようするに4個の式、そして、1式に於いては、4個の項の数。4式全てで考えれば4×4、16個の項が現れると思うのですが。これは、どう捉えればいいのか？それが分かりません？

    補足日時：2023/10/17 20:27

• できるならば、テンソル等の計算式を記述したいのですが、それを扱うアプリがみつかりません。

    補足日時：2023/10/17 20:29

No.1 ベストアンサー 回答者： eatern27 回答日時： 2023/10/17 19:13

前後の文脈もきちんと書きましょう。

例えば「二次元二階のテンソルを展開した時」というような表現はあまり見ないので、どんな計算•操作を想定しているのかすら伝わってないと思われた方がいいかと。

No.2 回答者： eatern27 回答日時： 2023/10/18 20:59

二階テンソルの一般論というよりは、特定の式•式変形(内積とか縮約とか？)について述べた話のように見えるので、正直具体的な式が分からないと何とも答えようがないんですよね。

もっと言えば「項の数」が大事になる場面も思い浮かばないので、私が思う「項の数」とは別の何かに関する話なのかも、という気もしてます。



> できるならば、テンソル等の計算式を記述したいのですが、それを扱うアプリがみつかりません。

についてですが、本に書いてあるのと全く同一の表記をこの場に書こうと思うからアプリが必要になるのであって、必要なのは回答者にどんな式が書いてあるのかを伝える事です。本に書いてある通りに書くのが分かりやすいのは確かでしょうが、それが唯一の方法ではありません。


こういうテキスト形式で式を書く時には
上付き文字ならA^μ
下付き文字ならA_μ
と書く事が多いです。

行列だと
[a b]
[c d]
のように2行に渡って書く事もできる(この書き方だと空白を多用する事が必要になるので、環境によって見え方が変わってしまうのが難点ですが)し、　
[a b ; c d]
のように改行に相当する所を適当な記号で書いてやれば1行におさめる事もできます。

とは言っても式を書くのが大変ではある事に変わりはないし、書いてくれれば必ず答えられるという保証もないので、実際に書くかはお任せしますが。

この回答へのお礼

eatern27さんありがとうございました。eatern27さんが、教えて頂いたとおり縮約についての疑問だったのだと思います。本の疑問の内容をコピーして提示しようと思ったのですが質問が閉まってしまったので、少し残念ですが、本当にありがとうございました。この教えてgoo自体、投稿の経験が少ないので、要領が解らず申し訳ありません。また改めて質問するかもしれないので、その時は、またどうかよろしくお願いいたします。

お礼日時：2023/10/25 21:32