![](http://oshiete.xgoo.jp/images/v2/pc/qa/question_title.png?e8efa67)
お世話になります。wikiの3次方程式のページに判別式についての記述があります。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E6%AC%A1 …
紹介されている一つ目の判別式については有名だと思うのですが、3次方程式が重解を持つ場合、記載されている二つ目の判別式を用いて重解ともう一つの根の大小関係を調べることができるそうなのですが、この2つ目の判別式は教科書などに出ていてコンセンサスが取れているようなものなのでしょうか?そうでない場合、簡単に証明できるなら教えてもらいたいです。よろしくお願い致します。
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
No.1へのコメントについて。
pythonで一体何をやろうというんだろう?
(1) まずは
(x - (s + t))(x - s)^2
を展開して
a[3] x^3 + a[2] x^2 + a[1] x + a[0]
という形にする。これで、a[0], a[1], a[2], a[3] を s,tの多項式で表せた。
(2) a[0], a[1], a[2], a[3]を「二つ目の判別式」に代入し、展開して整理する。そしてその結果が
2 t^3
になることを確認する。
これが証明方法です。
No.1
- 回答日時:
三次方程式は判別式が0 の場合、実数の重解を持つ。
つまり方程式は(x - (s + t))(x - s)^2 = 0 (s, tは実数)
と因数分解できる。これを展開して「二つ目の判別式」に代入したものの符号が、tの符号と一致するかどうか。すなわち、a(t^(2n-1)) (a>0, nは正の整数)という格好になるかどうかを確認すればいいわけです。メンドくさそうだけど、難しくはないでしょう。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
高2数学の質問です。 円の方程...
-
2次関数 y=ax2+bx+cのxを求め...
-
数学I
-
何年生で習う範囲ですか?
-
未知数の数と必要な方程式の数...
-
3次、4次方程式は、具体的に何...
-
エクセルでxを求めたいのですが!
-
三次関数の決定
-
3点を通る平面の方程式を行列...
-
xの5乗=1 の答えを教えてく...
-
遊んでいそうな顔=イケメンモ...
-
4点を通る曲線の方程式
-
方程式って何次まで解けますか?
-
実数係数4次方程式の判別式
-
X2−8X+9=0 この方程式2...
-
勝利の方程式って変じゃない?
-
5次以上の方程式が代数的に解け...
-
3次方程式の逆関数の求め方
-
数学IIの問題です。 kを定数と...
-
双曲線には準線が2本存在する?
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
エクセルでxを求めたいのですが!
-
未知数の数と必要な方程式の数...
-
2次関数 y=ax2+bx+cのxを求め...
-
実数係数4次方程式の判別式
-
円柱と円の方程式
-
2次関数と2次方程式の違い
-
円の方程式?円の関数じゃないの?
-
連立方程式についての疑問
-
何年生で習う範囲ですか?
-
数学の3大分野、代数・幾何・解析
-
z^3=1を満たす複素数を答えよ、...
-
有界はどうつかいますか?
-
2x3行列の逆行列の公式
-
極方程式 r=√6/(2+cosΘ√6)の表...
-
因数分解って何に役立つの?
-
xの5乗=1 の答えを教えてく...
-
数学IIの問題です。 kを定数と...
-
カシオの関数電卓
-
高2数学の質問です。 円の方程...
-
方程式って何次まで解けますか?
おすすめ情報
ご回答ありがとうございます。
すみません、解を求めずに3次方程式の係数だけから解の特徴を知りたいと思っています。具体的には重解を持ち、その重解が残りの1つの実数解より大きいような3次方程式の係数の条件を調べたいと思っています。そのため、wikiのような判別式を使用したいです。
教えて頂いた方法を参考に、以下の方法を考えてみました。
解s+t, s, sについて、解と係数の関係を用いて、3つの等式を出したのち、tについて解く。
tの符号を決める部分に着目することで、元の3次方程式の各係数が満たすべき条件を出す。
実際この方法をpythonを用いて確認したのですが、wikiに載っているようなきれいな形にはできませんでした。
もしご存じでしたら、wikiに記載の判別式の証明方法 or 代替法を教えて頂けないでしょうか?
よろしくお願い致します。