【3月6日実施】システムメンテナンス実施のお知らせ

以下の問いについて解説いただきたいです。

これまで重さの標準偏差が0.40gの部品を製造していたメーカーが新しい方法を開発し、新方法で作られた部品16個を無作為に取り出したところ、標準偏差が0.25gであった。新方法で重さの母分散は従来よりも小さくなったと言えるか。有意水準5%で検定せよ。ただし、部品の重さは正規分布に従うものとする。

この問いにおいて、解答例で棄却域がχ15(0.95)となっているのですが、これまでやってきた問題では有意水準5%の片側検定ならばχ15(0.05)として標準正規分布表を参照するのが通例だったので、なぜ0.95になっているのかがわかりません。
この点を中心に解説していただけないでしょうか。
よろしくお願いします。

質問者からの補足コメント

  • うれしい

    カイ2乗の自由度15と記載したかったのですが脱字してしまいました。
    回答ありがとうございます。

    No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時:2023/11/12 15:08

A 回答 (2件)

それは、これまでやって来た「母平均の検定」ではなく「母分散の検定」だからです。


使う分布は「正規分布」ではなく、「ばらつき」の分布である「カイ二乗分布」です。

カイ二乗分布
https://bellcurve.jp/statistics/course/9208.html

カイ二乗分布表の読み方
https://bellcurve.jp/statistics/course/9210.html

カイ二乗検定
http://www.kogures.com/hitoshi/webtext/stat-chi2 …

「バラツキが小さい」方の5%の値を表から読み取るときに、「1 - 0.5 = 0.95」の値を読み取ります。
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分散比の検定、F検定を行うことになりますが、片方の分散の自由度が∞のF分布はカイ2乗分布になります。



カイ2乗分布は非負の分布で、非対称です。

違いがある、と言いたい場合は上側に棄却域を設けます。
ばらつきが大きかろうが小さかろうが、上側の棄却域に落ちます。

下側の棄却域は「過度の一致」になります。

本設問のケースは片側検定です。上側の棄却域に5%を取ります。

てか、χ15って何ですか?
この回答への補足あり
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