A 回答 (7件)
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No.7
- 回答日時:
逆に考えてみましょう! つまり
Y=aX^2 という (x,y)=(p,q) の所を原点として新しく座標をX-Y座標をとれば
元のy=ax^2 は 新しい座標の原点から
Y=aX² のグラフをX軸方向に -p,Y軸方向に -q動かしたものが 元のy=ax^2 になるので
Y-(-q)=a(X-(-p))^2
∴ Y+q=a(X+p)^2 ....................................(1)
これが 元のy=ax^2 であるから 係数比較すると
Y+q=y ∴ Y=y-q
X+p=x ∴ X=x-p
であり (1)に代入すれば
(y-q)+q=a((x-p)+p)^2
∴y=ax^2 となるから
旧座標で考えれば y=ax^2 から
x軸方向にp,y軸方向にq動かすと y=a(x-p)²+q の形になる
ことが わかってもらえると思います。
No.6
- 回答日時:
いろいろ考え方はあるのだけど
x' = x + p
y' = y + q
で (x', y') は (x, y) より (p, q)だけずれた位置になるのは
解ると思います。
これを変形して
x = x' - p
y = y' - q
として y = ax^2 に代入すると
y'-q = a(x'-p)^2
→ y' = a(x'-p)^2 + q
この式の x', y' を改めて x, y と書き直すと
y = a(x-p)^2 + q
形式的過ぎるかもしれないけど・・・
No.4
- 回答日時:
移動前の曲線の座標を、移動前の原点を基準にした座標 (X, Y) を使って
Y = aX² ①
と表すことにします。
そうすれば、移動後の座標 (x, y) は
x = X + p ②
y = Y + q ③
になります。
①を、②③の (x, y) で表わせばよいので、
②より X = x - p
③より Y = y - q
として①に代入すれば
y - q = a(x - p)^2
→ y = a(x - p)^2 + q
になります。
「移動後の (x, y)」で表わしたいのですよね?
②③の関係であることさえしっかり認識すれば大丈夫です。
No.3
- 回答日時:
y=ax² 上の点は、(t,at²) tは実数 と表すことができます。
この点をx軸方向にp,y軸方向にq動かすと、(t+p,at²+q) です。
(t+p,at²+q) tは実数 と表される点が描く曲線の方程式は、
x=t+p, y=at²+q から t を消去して y=a(x-p)²+q です。
No.2
- 回答日時:
a に 適当な数字を決めて、実際にグラフを書いてみて。
a の数字を 2~3替えて やってみたら 分かると思いますよ。
式で考えるなら y=ax² は y-0=a(x-0)² と 書くことが出来ますね。
では、原点を(0, 0) ではなく (p, q) と考えたら どうなる?
No.1
- 回答日時:
y=ax²
のグラフを
x軸方向にp
y軸方向にq
動かした後の座標を
(X,Y)とすると
X=x+p
Y=y+q
だから
X-p=x
Y-q=y
↓これをy=ax²に代入すると
Y-q=a(X-p)²
↓両辺にqを加えると
Y=a(X-p)²+q
↓Xをxに、Yをyに置き換えると
∴
y=a(x-p)²+q
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