電磁気学の問題です。全く分かりません。
半無限空間(z <0)に誘電率 ε の一様な誘電体が存在し、反対側の真空領域(z >0) には (x, y, z) = (0, 0, d) に中心をもつ半径 a(a <d)の導体球が存在する。導体球に電荷 Q を与えた ときの導体球の電位 V を以下の手順で求める。真空の誘電率を ε0 とする。
1.
球中心に仮想的に点電荷 q を置くと、球面上の電位は一様な値になる。しかし、誘電体の存在による鏡像点電荷 −q′ を考える必要があり、これが球面の電位を乱す。この乱れを消すには、点電荷−q′の球に対する鏡像点電荷q1を置けば良い。しかし、このq1は、再び誘電体の存在による鏡像電荷−q1′ によって球面の電位を乱すので、点電荷−q′ の球に対する鏡像点電荷 q2 を置かねばならない。以上を考え、q1 と q2 のそれぞれを a、d、q、ε、ε0 を用いて表せ。
2.
前問の手続きを無限に繰り返すことによって、球面上の一様な電位 V が得られる。また、こ のときの球内の仮想点電荷の総和が Q である。ここでは簡単のために、a ≪ d で (a/d)2 以下は省略
できるとする。その場合、V を Q、a、d、ε、ε0 を用いて表せ。
よろしくお願いします。
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