電気磁気学の電界と電位の演習問題です。 1辺の長さがa[m]の正方形の頂点に、それぞれQ[C]の点電

電気磁気学の電界と電位の演習問題です。
1辺の長さがa[m]の正方形の頂点に、それぞれQ[C]の点電荷を置いた。正方形に垂直な中心軸上で、点Oからx[m]離れた位置の電界と電位を計算せよ。ただし、点Oは正方形の中心である。
4つの点電荷からの電界・電位を足して求める以外にやり方はありますか？

No.1 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2021/12/03 18:25

電界を足すのは面倒だから、電位を足してから微分するのが楽

各電荷からの距離 r = √((a/√2)^2 + x^2)
だから電位 V(x) は、単純に単電荷の場合の4倍なので
V(x)=4kQ/r = 4kQ/√((a/√2)^2 + x^2)

微分して
Ex(x) = -∂V/∂x = 4kQx/((a/√2)^2 + x^2)^(3/2)

本当は y, z も入れて V(x, y, z) を作って
Ex(x) = -∂V/∂x
Ey(x)=-∂V/∂y
Ez(x)=-∂V/∂z
を計算すべきだけど、対称性から Ey, Ez = 0 なので無視。

この回答へのお礼

なるほど。理解できました

お礼日時：2021/12/03 22:40