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図のように、半径aの導体に電荷Qを与え、内半径b、外半径cの導体球殻に電荷-Qを与えた時、
(1)r<a (2)a<r<b (3)b<r<c (4)r>c
でそれぞれの電荷が(1)0 (2)Q (3)Q-Q=0 (4)Q-Q=0
となるらしいのですが、(1)と(3)がなぜ0になるのか分かりません。参考書には導体内部だからとしか書いてありません。教えてください!

「電磁気学のガウスの法則の問題について教え」の質問画像
gooドクター

A 回答 (3件)

導体は、電荷が自由に移動できる物質です。


仮に、導体内部に「電場」が存在すると、その電場からの力を受けて電荷が移動します。従って、結果的に「導体内には電場は存在しない」「導体には、表面にしか電荷が存在しない」という状態になるのです。

半径aの導体の場合には、電荷Qは、全て「同じ極性を持った電荷」ですから、相互に反発力が働き、球の表面(電荷どうしが最も遠くなる位置)に偏って存在することになるのです。仮に「球の内部」の電荷があっても、電荷どうしの反発力で追いやられ、球の表面に移動してしまいます。

ということで、お示しの物体の場合には、
・半径aの導体の表面に電荷Q
・この電荷と引き合う電荷 -Q が、半径 b の球殻内面に帯電
ということになります。

それを「(1)0 (2)Q (3)Q-Q=0 (4)Q-Q=0」と表現するのが適切なのか、私にはよくわかりません。
条件にはすべて「等号」が入っていないので、私的には「(1)0、 (2)0、 (3)0、 (4)0」で、この選択肢以外に「r=a に Q、r=b に -Q」というのが正解のような気がします。
少なくとも、 「(2)a<r<b」には電荷は存在しませんし、(3)(4) でなぜ「 Q - Q 」なる計算をしているかも分かりません。
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物理学の方の質問の回答にも書きましたが、



これは

半径rの同心球の中に含まれる総電荷を答えよ

あるいは

半径rの同心球の球面での電束密度の面積分を求めよ

ということなんでしょう。

勿論この2つは等価です。
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答えが間違っています。


r=aに +Q
r=bに -Qが正解です。
内導体の+Q電荷は互いに反発して内導体の表面に分布します。(導体なので電荷は自由に動ける)
外導体のーQ電荷は内導体の電荷に引かれ外導体の内側面に分布します。
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