等比数列{an}の一般項を求めよという問題ですが この2問がよく分かりません 解説お願いしますm(_

等比数列{an}の一般項を求めよという問題ですが
この2問がよく分かりません

解説お願いしますm(_ _)m
分母がなぜn－1ではなく
n乗になるのか教えて欲しいです

No.8 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/11/24 16:21

a(n)=3/2^n

になるのだけれども

a(n)=3/2^(n-1)
だと仮定し
n=1を代入すると
a(1)=3/2^(1-1)=3/2^0=3/1=3
となって
a(1)=3/2
である事に矛盾するから
n-1乗ではなく
a(n)=3/2^n
になる

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2023/11/25 15:58

No.7 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/11/21 20:50

初項a(1)=3/2

公比r=1/2
だから
a(n)=a(1)r^(n-1)=(3/2)(1/2)^(n-1)=3/2^n

No.6 回答者： Tacosan 回答日時： 2023/11/20 22:21

もちろん分母を「n-1乗」にしてもいいよ. その結果どうなるかって問題は生じるけど.

なお「数学」という観点では, 解が一意にならないって突っ込みもある.

No.5 回答者： sc348253 回答日時： 2023/11/20 14:23

(4) √2　, 2 , 2√2　, 4 ..............{a n}

{a n}=√2{a n-1}=(√2)^2 {a n-2}=........=(√2)^n-1 {a 1}
=(√2)^n-1 √2=(√2)^n

貴方は何故　n-1 と思ったのでしょうか？　きっと　暗記しているからでしょう！　きちんと理解していけば　そうはならないはず！

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/11/20 14:10

初項 a、公比 r の等比数列の第 n 項は、a r^(n-1) でしたね。

ここがあやふやなら、教科書で確認しておいてください。

(2)
a_1 = a = 3/2, a_2 = ar = 3/4 なので、r = 1/2.
第 n 項は、(3/2)(1/2)^(n-1) = 3/2^n になります。

＞ 分母がなぜn－1ではなく
＞ n乗になるのか
初項に分母 2 があるからですね。

(4)
a_1 = a = √2, a_2 = ar = 2 なので、r = √2.
第 n 項は、(√2)(√2)^(n-1) = √2^n です。

こっちも、√2 が n-1 乗ではなく n乗ですね。

No.3 回答者： AっKI 回答日時： 2023/11/20 13:33

そもそもなぜn-1乗になると思うのでしょう？

第1項の分母2
第2項が4
第3項が8
第4項が16
2のn乗になっているではないですか。
こういう「予想」は大切ですよ。
途中式（公式を使ったときの式）ではn-1乗が出ますが
初項の分母の2があるので結局n乗になる。
今調べたように「ならなければ誤り」です。

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/11/20 11:15

(2)

a(1)=3/2
a(2)=3/4
a(3)=3/8
a(4)=3/16
…
a(2)/a(1)=(3/4)/(3/2)=1/2
a(3)/a(2)=(3/8)/(3/4)=1/2
a(4)/a(3)=(3/16)/(3/8)=1/2
…
a(n+1)/a(n)=1/2
a(n+1)=a(n)/2

a(2)=a(1)/2
a(3)=a(2)/2=a(1)/2^2
a(4)=a(3)/2=a(2)/2^2=a(1)/2^3
…
a(n+1)=a(1)/2^n=3/2^(n+1)
a(n)=3/2^n

(4)
b(1)=√2
b(2)=2
b(3)=2√2
b(4)=4
…
b(2)/b(1)=√2
b(3)/b(2)=√2
b(4)/b(3)=√2
…
a(n+1)/a(n)=√2
a(n+1)=a(n)√2

a(2)=a(1)√2
a(3)=a(2)√2=a(1)√2^2
a(4)=a(3)√2=a(2)√2^2=a(1)√2^3
…
a(n+1)=a(1)√2^n=√2^(n+1)
a(n)=√2^n

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2023/11/20 06:21

3/2^n

n=1,2,3,・・・
a[n]=3/2,3/4,3/8,・・・