実験で得た傾きの値と理論値に0.09%の誤差があるのですが、許容範囲であると断定するにはどうしたらい

実験で得た傾きの値と理論値に0.09%の誤差があるのですが、許容範囲であると断定するにはどうしたらいいですか？

No.9 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2023/12/07 11:13

No.6です。

結局、母分散未知の回帰線の傾きの差の検定をやって、帰無仮説が保留されれば良いってことじゃないかしらん。

結論「傾きに差があるとは言えない」って。

No.8 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2023/12/04 08:39

No.6です。

とんでもない間違いに気付きました。

V(β)＝(XTX)^-1・σ^2

におけるXは説明変数だけです。重回帰分析では説明変数行列になります。
単回帰の場合は、説明変数の偏差平方和の逆数に置き換えて下さい。

大いに反省しています。

No.7 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2023/12/02 22:57

No.6です。

訂正があります。

誤）ここで、σは回帰残差の平方和を（nー1）で割ったものです。
↓
正）ここで、σ^2は回帰残差の平方和を（nー1）で割ったものです。

あるいは、

正）ここで、σは回帰残差の平方和を（nー1）で割った値の平方根です。

うっかりしていました。

No.6 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2023/12/02 22:53

誤差の評価について、数理で示します。

「実験で得た傾き」とは、数点の実験結果から単回帰で求めたものですよね。その際のx軸とy軸の値のデータセットをXとすると、傾きβの分散は、

V(β)＝(XTX)^-1・σ^2

ここで、σは回帰残差の平方和を（nー1）で割ったものです。

観測誤差というか偶然誤差によるβの標準偏差はV(β)の平方根です。それをσβとすると、β±1.96σβ程度は、観測誤差によるばらつきとして許容されます。

逆を言えば、実験結果があまりにも奇麗に一直線に乗っているのであれば、0.09％と言えども、明らかに理論とは異なる結果が出たということです。

No.5 回答者： isoworld 回答日時： 2023/12/02 21:48

誤差の評価をする理論（誤差論）がありますから、それによってください。

No.4 回答者： stomachman 回答日時： 2023/12/02 19:15

「傾きの値」の「理論値」（理論モデルに含まれているパラメータのひとつ）だけ見てたってどうにもなりません。

「実験で得た傾きの値」ってのは、（たくさんの測定結果から成る）実験結果をもとに推定したパラメータのうちのひとつに過ぎないでしょう。他にも同時に推定されたパラメータがあるはず。
　それらパラメータの推定の信頼区間を計算する必要があります。そのためには、実験結果が含む測定結果の個数（N数）、理論モデルと各測定結果との残差の分布を調べること、および「理論モデルと測定結果との残差の分布の理論」が必要。
　一方、「許容範囲」は結果の用途によって決まる。どういう目的にどう使うのかを明確にしないと、許容範囲をどう設定するのが適切かがわからない。たとえば「理論が妥当かどうかを判定したい」とか、逆に「実験装置が正確かどうかを判定したい」とか。

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/12/02 18:36

まずは、「許容範囲」を定義することからかな。

0.09%が大きいか小さいか、主観で評価してもしかたないから。

No.2 回答者： ssawatake 回答日時： 2023/12/02 16:54

実験で使った機器の誤差を言わずして解る訳が無い。

No.1 回答者： angkor_h 回答日時： 2023/12/02 14:58

> 0.09%の誤差があるのですが、

概ね、0.1%の誤差ですね。

実験に使った材料諸元を示す数値の精度、計測器の精度、
等から判断します。
例えば、これらが1%であれば、結果0.1%差は誤差とはいえません。