sinθ・sin(90ーθ)ーcosθ・cos(90ーθ)の値がわかりません

sinθ・sin(90ーθ)ーcosθ・cos(90ーθ)の値がわかりません

No.5 回答者： mtrajcp 回答日時： 2023/12/16 21:25

sin(90°-θ)=cosθ

cos(90°-θ)=sinθ
sinθ・sin(90°-θ)-cosθ・cos(90°-θ)
=sinθ・cosθ-cosθ・sinθ
=0

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/12/12 18:15

sin を「正弦」、cos を「余弦」というのは覚えてますか？

余弦という言葉は、「余角の正弦」に由来します。
θに対する余角というのは、90°-θ のことです。
...というわけで、cosθ = sin(90°-θ) なんですよ。
x = 90°-θ で書き換えれば、cos(90°-x) = sin x でもあります。
よって、
sinθ・sin(90°-θ) - cosθ・cos(90°-θ)
= sinθ・cosθ - cosθ・sinθ
= 0 です。

No.3 回答者： iw_steel 回答日時： 2023/12/12 16:48

θによって変化するグラフ

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2023/12/12 16:43

sin(90° - θ) = cosθ

だし
cos(90° - θ) = sinθ
です。

直角三角形の図を描いてみれば分かるでしょ。
三角形の内角の和は 180° なのだから、直角以外の角の和は 90° です。

No.1 回答者： heidfeld 回答日時： 2023/12/12 16:34

sin(90-θ)は図を描いてみるとcosθと同じことに気づくと思います。

同様に、
cos(90-θ)はsinθと同じことです。

なのでこれは0になります。