物理 波

yーxグラフからyーxグラフ、　ytグラフからyーxグラフへの変換がわかりません

No.4 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2023/12/19 14:45

No.1 です。

念のために書いておくと

(a) 「x-y グラフ」「y-x グラフ」の場合には、縦軸（y）は波の振幅（媒体の揺れる幅）、横軸（x）は「空間の座標」で「波の長さ」は「波長（単位はたとえば「m」）」です。

(b) 「t-y グラフ」「y-t グラフ」の場合には、縦軸（y）は波の振幅（媒体の揺れる幅）、横軸（t）は「時間」で「波の長さ」は「周期（単位はたとえば「秒」）」です。

No.5 回答者： syotao 回答日時： 2023/12/19 17:41

答

（1）ｙ＝-2sin(10πｔ）
（2）ｙ＝-2sin[(π/3)ｘ]

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2023/12/19 10:19

変換？？？

波の式は
y = Asin(ωt - kx + φ)

で x を 一定にして、yとt の関係を表したのが y-tのグラフ
tを一定にして、yとx の関係を表したのが y-xのグラフ
です。

A、ω、k、 φ　が分かればどちらの形式のグラフもかけるわけで
考えるべきは、A、ω、k、 φ の求め方です。

(1)
Aは波のピーク値なので　2 なのは明白でしょう。
波の周期T=λ/|v|= (8 m) / (40 m/s) = 0.2 s (λ：波長、v波の速度)
ω = 2π/T = 10π (T: 波の周期) rad/s
k = 2π/(vT) = 2π/(-40×0.2) = -(1/4)π rad/m (v: 波の速度、λ: 波の波長)

グラフから、x=0, t=0 の時、波の位相が丁度ゼロなので
φ=0

以上から
y = Asin(10πt + (1/4)πx + 0)

(2)
グラフのピーク値から　A =2 m
グラフから T = 0.6 s
ω = 2π/0.6 = (10/3)π rad/s
k = 2π/(vT) = 2π/(10・0.6) = (1/3)π rad/m

グラフから t = 0, x = 9 の時、位相が ゼロなので
y = Asin(ω・0 - (1/3)π・9 +φ)
sinの中が位相なので ゼロになるようにφを決めると
φ = 3π(-πでもπでも良い)

y = 2sin((10π/3)t - (π/3)x + 3π)

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2023/12/18 23:14

yxグラフは

x＝1地点
x＝2地点…
などなど、すべての地点の媒質が
基準の位置(y＝0)から
縦方向にどれだけ振動しているか示す
ただし、時間は止めて見ている
これを頭においてください
質問の図でyxグラフ
はt＝0で時間を
止めたとき、各地点の媒質は振動してどのような位置にあるか示していて
A地点は丁度、フラットな位置(y＝0)です
だから、A地点のことをytグラフに表すなら
t＝0でy＝0→(0、0)にプロットします
で、t＝0のちょっと後のことを想像します
波が進む向きは
yxグラフで左の方向だから
このあとはA地点にはx＝4より右側にある波形が進んでくることになります
即ち、図のyxグラフから時間が進むと
Aの媒質は下に下がりやがて波の谷となる
ということ
谷となる時刻は、波長と速度から計算です
→2/40秒後だから
(5/100,-2)にプロット
後は同じ間隔で谷と山の中間→山→中間→谷…となるから、正弦波の続きを描いて行くだけ

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2023/12/18 23:10

波のグラフには、「２つのタイプ」があることは理解していますか？

（ａ）１つは、「時間よ止まれ！」とある瞬間の「波の空間配置」を表したもの。縦軸yは波の振幅、横軸は「座標：x」であり、「x-y グラフ」または「y-x グラフ」と呼ばれます。時間 t はある瞬間に固定しています。

（ｂ）もう一つは、ある空間位置を固定して、その位置の「揺れるもの」（媒質＝水など）が上がったり下がったりの「揺れ（変位）の時間変化」を表したもの。縦軸yは波の振幅、横軸は「時間：t」であり、「t-y グラフ」または「y-t グラフ」と呼ばれます。座標（位置）x はある場所に固定しています。

　この2つのグラフは何となく似ていて紛らわしいのですが、「横軸」が違い、その意味するところも違うので、その「違い」をきちんと理解することがポイントです。
　グラフに表されるときには、x か t かのどちらかを一定値に固定し、他方を変数とした形で表わされます。

　「変換」といっても、機械的にできるわけではなく、描かれたグラフから「○○を変化したらどのように変化していくか」を自分のアタマの中でアニメのように動かしてみることが必要です。
　その場合には、「場所」と「時間」のどちらを動かしたグラフを描くのか、基点がどこか、どのような変化なのか、ということを個々に考えながら変換する必要があります。
　もし「できない」というなら、現象がどのように変化しているのかを理解できていないということです。
　「アタマ」を使って、考えながら描いてみてください。

なお、質問文にある

＞yーxグラフからyーxグラフ

は「yーxグラフからyーtグラフ」なのでしょうね。
「yーxグラフからyーxグラフ」だったら何の変換も不要で、「どの時点の波の配置か」の「時間を変える」なら「原点」を移動するだけです。