等式が成り立っているのか質問です。

画像にある赤線部についてなのですが、一つ目においてz-1で割っているのですが、この時zは1でないことを前提としていると思います。(0で割れないため)
しかし、その後z=1として答えを出しています。
自分としては、これをしていいのかというのが疑問です。"割る"という表現に違和感があるのかもしれません・・・。

解答を部分的に抜粋した質問なのですが、必要であれば問題も合わせて質問し直したいと思います。よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2023/12/31 20:18

両辺を z-1 で割った後 z=1 を代入するのは、たしかにちょっとよくないですね。

代入を正当化する議論としては、
割り算を多項式環で行うってのがあるのですが...
高校生にそれを説明するのは、準備運動が長すぎて
実用上どうかという問題があります。

高校生相手には、z=1 を代入するよりも
そこを z→1 の極限をとる に置き換えるほうが
現実的な気はします。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2024/01/01 12:22

No.2 回答者： AっKI 回答日時： 2024/01/01 14:18

ま、z-1で割った後の⑤の式自体にはz-1の因数がなくなっていますし

これ自体恒等式になりますからz=1を代入しても問題ないです。