2つの画像の計算は正しいでしょうか？

2つの画像の計算は正しいでしょうか？

No.5 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/01/06 04:20

f(z)=tan(z)

a=π/2
とすると

lim_{z→a}{(z-a)f(z)}
=lim_{z→π/2}{(z-π/2)tan(z)}
=lim_{z→π/2}{(z-π/2)sin(z)/cos(z)}
=lim_{z→π/2}{-sin(z)(π/2-z)/sin(π/2-z)}
=lim_{z→π/2}{-sin(z)}lim_{z→π/2}{(π/2-z)/sin(π/2-z)}

↓lim_{z→π/2}{(π/2-z)/sin(π/2-z)}=lim_{x→0}x/sinx=1だから

=-sin(π/2)
=-1

だから
f(z)=tan(z)はz=a=π/2で1位の極をもつから

f(z)=tan(z)
a=π/2
k=1
のとき
res(f(z),a)={1/(k-1)!}lim[z→a](d/dz)^(k-1){(z-a)^k}f(z)
=lim_{z→π/2}{(z-π/2)tan(z)}
=-1
が成り立つ
のだから

res(f(z),a)
から
lim_{z→π/2}{(z-π/2)tan(z)}=-1
を導いているのではありません

lim_{z→π/2}{(z-π/2)tan(z)}=-1
から

f(z)=tan(z)はz=π/2で1位の極をもつから

res(tan(z),π/2)=lim_{z→π/2}(z-π/2)tan(z)

が成り立つ事がわかるのです

従って計算順序は正しくない

No.4 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/01/05 21:36

f(z)=tan(z)

としたならば
c=π/2
としなければ
Res(f(z),c)=lim_{z→c}(z-c)f(z)…☆14
は正しくない

No.3 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/01/05 19:57

f(x)=tan(z)は正しくない

f(z)=tan(z)
a=π/2
としたならば
f(z)=tan(z)は(z=)π/2で(k=)1位の極をもつのだから
k=1
としなければ
res(f(z),a)={1/(k-1)!}lim[z→a](d/dz)^(k-1){(z-a)^k}f(z)
は正しくない

この回答へのお礼

なるほど、res(f(z),a)={1/(k-1)!}lim[z→a](d/dz)^(k-1){(z-a)^k}f(z)の式はf(z)のk=1の時に使えるとわかりました。
なので、質問に載せた左の画像はk=1の時の式なので正しいです。

とは言え、何のために左の画像は=-1と導いたのでしょうか？


また、質問の右の画像の青い下線部の★14の式は正しいでしょうか？
青い下線部の★14の式のf(z)の部分はg(z)ではなく、青い下線部の★14の式はk=1の時のみ使えるため、青い下線部の★14の式は正しいと言う事でしょうか？

お礼日時：2024/01/05 20:14

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/01/05 17:00

f(x)=tan(z)

は正しくない
f(x)=tan(x)
か
f(z)=tan(z)
の
どちらかでなければならない

この回答へのお礼

すいません質問に載せた式に誤字がありました。
f(z)=tan(z)でお願い致します。

お礼日時：2024/01/05 17:03

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/01/03 22:08

また重複投稿してるのか。

まだ閉じてない前回質問↓でやったらいいのに。
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/13697822.html

この回答へのお礼

申し訳ありません。
趣旨が違う質問であるため、分けた方が良いかと思い新しく質問を立てました。

お礼日時：2024/01/04 09:27