写真の問題についてですが、赤全部のように考える場合、aがkaとなり、k²の項が出てくることから、k≠

写真の問題についてですが、赤全部のように考える場合、aがkaとなり、k²の項が出てくることから、k≠0のときとk=0のそれぞれで話を進めることになると思うのですが、k≠0のときはkで割れば、
解答と同様に赤丸の式が得られますがk=0のときも赤丸の式が成り立つということを示すにはどのように話を進めれば良いのでしょうか

No.4 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2024/02/03 12:48

No.3 です。

ベクトルの内積で考えて
　→BH･→OH = (k→a - →b)･k→a = k^2･|→a|^2 - k→a･→b = 0
から
　k^2･|→a|^2 = k→a･→b　　　①
ということですか？

k≠0 なら①の両辺を k で割って
　k|→a|^2 = →a･→b (≠0)　　　　②
です。

また、k=0 なら①は常に成立するのでそこからは何も得られません。
（「k=0 のときは・・・」という議論をしようがない）
なぜなら、k=0 のときには →OH というベクトルが存在しないからです。

そして、②は
　k=0 のとき →a･→b = 0
となるので、k=0 のときにも成立します。
これは、k=0 つまり OB⊥OA のときにも「→OA」はちゃんと存在するからです。（そのとき OH=0 なので「→OH」は「存在しない」ことになります）
なので、内積は
　→BH･→OH = 0
ではなく
　→BH･→OA = 0
を使って条件を作っているのです。

No.8 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/02/03 16:57

↑BH⊥↑OHと考えると

k=0のとき
O=Hとなって
赤丸の式が成り立つということを示すことはできないので
結局↑BH⊥↑OAと考えることになってしまうので
↑BH⊥↑OHと考えてはいけません

↑BH⊥↑OAと考えるべき

No.7 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/02/03 14:30

BH⊥OH と考えると、立つ式は、あなたの言うとおり

→BH･→OH = 0 から (k^2)｜→a｜^2 = k(→a･→b) です。
これは k についての二次方程式であって、
解は k = 0, (→a･→b)/｜→a｜^2 ですね。

この後、「余分な手間」である解の吟味が必要になります。
k = 0 の場合、H = O ですから、
∠AOB = ∠AHB = 90° になります。
このとき →a･→b なので、
k = (→a･→b)/｜→a｜^2 だけで k = 0 も含んでいるのです。

BH⊥OA から式を立てると、
後半のやや gdgd っぽい説明が不要になって、楽です。

No.6 回答者： masterkoto 回答日時： 2024/02/03 14:25

k≠0として

赤丸の式を導く

k＝0のときは、垂線の足HはОと同じ位置にある
と言う事はBはОの真上にある
この時、aとbの内積は0
したがってk＝0のときの
赤丸式左辺＝0
赤丸式右辺＝0
k＝0のときも赤丸式が成立

No.5 回答者： yhr2 回答日時： 2024/02/03 13:56

No.3&4 です。

#4 の最後に書いた

＞なので、内積は
＞　→BH･→OH = 0
＞ではなく
＞　→BH･→OA = 0
＞を使って条件を作っているのです。

ということが、四角で囲まれた「解答」の前の行（精講）に書かれた
「それが BH⊥OA です。
　BH⊥OH だと余分な手間がかかります」
と同じ意味です。
「OH だと k=0 つまり OB⊥OA のときを特別な場合として区別して論じないといけないが、OA なら k=0 の場合も含めて1つの条件で論じられる」
ということです。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2024/02/03 12:20

No.2 です。

「お礼」に書かれたことについて。

＞BH×OH で考えれば、k²|a²|=kabとなり

えっ？
なんで？
そこでいっている「BH」「OH」「a」「b」ってスカラーですか、ベクトルですか？

ベクトルの内積って、理解していますよね？

この回答へのお礼

ごめんなさい。全部ベクトルです。→をつけたら見にくくなると思ったので、文字しか書きませんでした。

お礼日時：2024/02/03 13:09

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2024/02/03 11:52

確かに、解説に書かれている

「BH⊥OH と考えると余分な手間がかかります」
の意味がよく分かりませんね。

k=0 になるのは、
　∠AOB = 90°
のときです。
そのときには
　→a･→b = 0
ですから、
　k = (→a･→b)/|→a|^2
には
　k = 0
の場合も含まれます。


＞赤全部のように考える場合、aがkaとなり、k²の項が出てくることから

どのようなことを考えていますか？

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
＞どのようなことを考えていますか＜

BH×OH で考えれば、k²|a²|=kabとなりこの式からk=の形にできるのはk≠0のときだと考えて、k=0のときについて考え直すと、このときOH=0×aとなりOHは点Oと一致してしまいBH⊥OHという関係が使えないのでは？と思いました。だからk=0のときはどのように話を進めれば赤丸の式を示せるのかな？と思いました

お礼日時：2024/02/03 12:10

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2024/02/03 11:42

k=0 のときって

a・b = 0
でしょ?