再投稿[修正] 物理[電磁気学]の問題がわかりません。教えていただけませんか。非常に困ってます。 原

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物理[電磁気学]の問題がわかりません。教えていただけませんか。非常に困ってます。


原点をOとする。Z軸を中心の軸としたXY平面上に半径aの円形コイルがある。円形コイルは反時計回りの電流Iを流れている。
そこに磁気双極子m(ベクトル)を(0,0,d)(d>0)に2つのパターンで設置した。円筒座標系を用いてコイル全体に働く力F(ベクトル)を求めろ。
回答にはμo,a,d,I,m、ex(x軸正方向の単位ベクトル)、ez(z軸正方向の単位ベクトル)を用いろ。
[ヒント 方位角dφの微少部分を流れる電流が受ける力dF(ベクトル)を求めろ。φで積分しろ。また、答えは(Ⅰ)Z軸方向正のベクトル。(Ⅱ)X軸負方向のベクトルとなる。]


(Ⅰ)Z軸に平行

答え 3μomIa^2 d/2(a^2+d^2)^5/2 ez


(Ⅱ)Z軸に垂直

答え -3μomIa^2 d/4(a^2+d^2)^5/2 ex

どの式を用いればよいか、全くわかりません。2ヶ月ほど悩んでます。大学の補充問題[余力があればやってね]で扱われて途中式が一切なく、ヒントと答えのみでした。

No.3 回答者： syotao 回答日時： 2024/02/10 18:26

(Ⅱ)について、その解から察するに双極子はx軸の向きである。

公式からｄF=Idｒ×B
dF＝Iadφ(eφ)×(Bρ(eρ)＋Bφ(eφ)＋Bz(ez))になる。
ここで　(eρ)、（eφ）（ez）は円筒座標系（ρ、φ、ｚ）での
ρ方向、φ方向、z方向の単位ベクトル。
Bρ、Bφ、Bzは双極子の（ρ、φ、ｚ）における磁束密度Bの
のρ方向、φ方向、z方向の各成分
さて求めるFはx方向成分Fxしか持たないから
うえのｄF の表示式でx成分を持つIaBzdφ(eρ)がどうなるか考えて
そのx方向成分ｄFx＝IaBzdφcosφ　をとり
これをφ＝0からφ＝2πまで積分すればFが求まる。
したがってBzを求めることを考える。
(Ⅱ)　についてはBの（ρ、φ、ｚ）でのポテンシャルUは
U=ｋρcosφ/√(ρ²＋(z－d)²)³　ｋ＝μ₀m/4π　になるから
Bz＝－ðU/ðz＝3ｋρcosφ(z－d)/√(ρ²＋(z－d)²)⁵
円周上ではｚ＝0、ρ＝aだからこれを上のBzにいれて
さらにｄFxの式に入れると
ｄFx＝－3ｋa²dcos²φdφ/√(a²＋d²)⁵
これを0から２πまでφについて積分すれば表題の答です。

No.2 回答者： kanta2006 回答日時： 2024/02/07 12:34

大いに悩むことが、学力向上につながります。

誰かに解説してもらって、その時だけ分かった気になっても、すぐに忘れてしまって学力向上にはつながりません。
そのための補充問題です。

No.1 回答者： stomachman 回答日時： 2024/02/07 11:37

前の質問はどうなったんだろう、というのはさておき。

ヒントの通りにやればいいだけだが、もしかして「方位角dφの微少部分」の意味が分かってないとか？（それに、「微少」じゃなく「微小」と書いてあった筈だが。）