数学での背理法について

男子大学院2年生。

勉強を教えている高校生から、背理法って本当に証明になっているのか、と聞かれました。
その子に、
・君（その生徒）がここにいない、と仮定してみる。
・けれども僕は今、「ここ」で君と話しをしている
・だか仮定は間違っていて、君はここにいる
というようなことだよ、と言ってみると、「先生(僕のこと)は私と話していることを、どう証明するのですか？」と問われました。

騙されているみたい、とその子は言うのですが、どう納得させたらいいでしょうか？
背理法だけなく、対偶での証明も納得できないようです。

No.11 回答者： Tacosan 回答日時： 2024/04/08 20:24

背理法って, ものすごく雑にいってしまえば

A と B の主張が矛盾していたら, A と B の少なくとも一方は間違っている
ってだけなんだけどなぁ....

No.12 回答者： ssawatake 回答日時： 2024/04/10 19:04

これは難問です。

背理法を認める前提は排中律を認めて公理系にいれるかどうかです。
排中律：Aで有るか無いかが常に成立つ

直感主義と言われる数学では、排中律を認めておらず、従って背理法を認めていません。

その生徒は、排中律を認めていない立場ですね、会話の内容からすると・。

排中律を納得出来るような説明をしたら如何ですか。
対偶も排中律が成立する事が前提ですから。