この中で多項式はいくつありますか？

この中で多項式はいくつありますか？

1. 2
2. 1+1
3. x+0
4. x+x
5. x+x! (x∈正の整数)
6. x+√x
7. x+1/x
8. 2x
9. x+x²
10. x(1+x)
11. sin(x)+cos(x)
12. sin²(x)+cos²(x)
13. 1+eˣ
14. eˣ+log(x)
15. ∑ [k=1, 3] kxᵏ
16. ∑ [k=1, ∞] kxᵏ
17. ∑ [k=1, n] kxᵏ (n∈正の整数)
18. (x+x²)/x
19. x²+2x+3+4i (x∈複素数)
20. x+x² (x>0)

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/05/02 18:20

「ｘ の」多項式という意味なら、

　　1. 2. 3. 4. 8. 9. 10. 15. 17. 19. 20.
の 11 個。
　　18.
は、やや微妙だが、違うと言っていいと思う。

多項式ってのは、変数と定数の
足し算引き算掛け算だけで構成された式のことだよ。

この回答へのお礼

12. sin²(x)+cos²(x) と
18. (x+x²)/x は
1 と 1+x (x≠0) と同値だと思いますけど、12.のように常に定数でも多項式とは認められませんか？

20. x+x² (x>0) が認められるなら 18. (x+x²)/x も行けそうだし、
1. 2 が認められるなら 12. sin²(x)+cos²(x) も行けそうだと思いました。

お礼日時：2024/05/02 19:04

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/05/02 19:23

ああ 12. も微妙か。

でも、これも違うと思うよ。

12. や 18. を多項式と呼んでしまう人は、たぶん
多項式と多項式関数の区別がついていない。

「多項式」というのは、あくまで「式」の分類で、
その値やその式が表す関数によって決まるものではない。
式の字面上、変数と定数から加,減,乗法のみを使って
書かれているものが、多項式。

だから、 1+ｘ は多項式だが (x+x²)/x は多項式でないし、
1 は多項式だが sin²(x)+cos²(x) は多項式ではない。
有理式 (x+x²)/x が定める x の関数は、
定義域が 0 を含まなければ 1+x と同値だから
多項式関数だが、それは関数がそうなのであって、
式 (x+x²)/x 自体は、有理式ではあっても多項式ではない。

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/05/02 21:15

中学、高校の多項式の定義だと

1ゃ10を多項式に含めるとバツをくらいます。
単項式は多項式では無いというのが中高の流儀。
普通の数学の多項式は中高では整式と言います。

誰が考えたんだろ？

なので、17もn=1では多項式ではないので
判定不能で、全体の個数は回答不能です。

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/05/02 21:43

いや、単項式は多項式の一種だし、

正方形は長方形の一種だよ。
文科省が何間違ったこと教えてたとしても。
世の中には常識ってあるからね。