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No.2ベストアンサー
- 回答日時:
でも、右辺は
x=√17-1
の他の値を代入したとき
(例えばx=1を代入したとき、などなど)
もっと小さい値になることがありますよ
これじゃ、左辺の最小値が把握できない
一方、右辺が定数で、先程のようにあれこれ変わらないなら
等号成立のときの値が左辺の最小だとはっきりわかりますよね
No.4
- 回答日時:
x > 0 のとき、
x と 16/(x+2) の相加相乗平均の関係から
x + 16/(x+2) ≧ 2√{ x・16/(x+2) } が成り立ち、
この不等式の等号成立は x = 16/(x+2) のときである
... という事実は、正しい。
問題点は、
x + 16/(x+2) ≧ 2√{ x・16/(x+2) } の等号が成り立つ x と
x + 16/(x+2) が最小値をとる x の間に
何の関係もないことにある。
一般に ∀x, f(x) ≧ g(x) が成り立つとき、
f(x) = g(x) が成り立つ x と
f(x) が最小値をとる x の間には
何の関係もない。そこを妄想してはいけない。
f(x) = x^2,
g(x) = - x^2 + 4x - 2 の場合について
y = f(x), y = g(x) のグラフを描いてみれば、
状況が理解できると思う。実際に、やってみ。
No.3
- 回答日時:
補足
貴方のやり方だと
x+16/(x+2)は
この式に、x=√17-1を代入した値(代入計算は面倒なので省略)を取ることがわかる
また、
x+16/(x+2)≧2√{16x/(x+2)}
において
例えばx=1代入で
左辺>2√16/3=大雑把に4.5くらい
であることもわかる
x=2代入で
左辺>2√8≒5.6
であることもわかる
…もっともっと別のxの値代入で
左辺>2√◯
ということもわかる
でも、これでは
x=√17-1を代入で左辺が最小値となるとは言えませんよね
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