三段論法を真理値表で証明する

三段論法

　　(p⇒q∧q⇒r) ⇒ (p⇒r)

が真であることを真理値表を作成して証明します。

　　p　　q　　r | p⇒q| q⇒r|p⇒q∧q⇒r| p⇒r|
　　─────────────────────
　　T　　T　　T |　T　|　T　|　　 T　　|　T　|
　　T　　T　　F |　T　|　F　|　　 F　　|　F　|
　　T　　F　　T |　F　|　T　|　　 F　　|　T　| ※
　　T　　F　　F |　F　|　T　|　　 F　　|　F　|
　　F　　T　　T |　T　|　T　|　　 T　　|　T　|
　　F　　T　　F |　T　|　F　|　　 F　　|　T　| ※
　　F　　F　　T |　T　|　T　|　　 T　　|　T　|
　　F　　F　　F |　T　|　T　|　　 T　　|　T　|

　確かに p⇒q∧q⇒r が真のとき、p⇒r も必ず真になっているので

　　(p⇒q∧q⇒r) ⇒ (p⇒r)

が成り立つことが証明されたと思いますが、ちょっと気になるのは※です。
※を日本語で少し強調して翻訳すると

　　p⇒q∧q⇒r が偽であるときでも、p⇒r は真になることがある

だと思いますが、三段論法は

　　p⇒q∧q⇒r

が真であることを仮定しているので、※の結果は無視していいという解釈でいいのでしょうか？

No.1 ベストアンサー 回答者： ssawatake 回答日時： 2024/06/11 11:20

はい、考え無くて良いです。

p⇒qで、真なのは「pならばq」であってqでは有りません。

前提が偽の場合は、結論は何であっても、"命題自体"は真です。
前提が成立つ場合には○○と言ってる訳で、前提が成立たない場合については何も言及していません。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2024/06/11 16:33