線形代数学でこのようにAのn-1がでてくるのはなぜですか？

線形代数学でこのようにAのn-1がでてくるのはなぜですか？

No.4 回答者： akari31 回答日時： 2024/06/28 07:43

Aのn-1がでてくるのはなぜですか？

等比数列ですから。

左端をC_n=(a_n b_n)と置くと、C_n=A・C_(n-1)=A^2・C_(n-2)と成り等比数列です。等比数列漸化式で調べて下さい。
A^nが欲しければ、C_(n+1)=A^n・C_1です。
P^(-1)・(A^n)・Pを求め、左からP,右からP^(-1)を掛けて、A^nを求めて、C_(n+1)を出してから、C_nを求める。
C_nはC_(n+1)で求まったnに(n-1)を入れれば良いです。

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/06/27 23:30

植木算

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2024/06/27 20:09

画像の通り

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/06/27 19:04

イコールを左から右へたどっていくと、どの辺でも

A のなんとか乗の指数と a_, b_ の添字と の
合計が n で一定になってますよね？
0 + n = 1 + (n-1) = 2 + (n-2) = ... = (n-1) + 1
というように。
写真では明記されていませんが、おそらく
任意の自然数 k について [a_k, b_k] = A [a_{k-1}, b_{k-1}]
ということなんだろうと思います。

[a_n, b_n] = A [a_{n-1}, b_{n-1}],
[a_{n-1}, b_{n-1}] = A [a_{k-2}, b_{k-2}],
[a_{n-2}, b_{n-2}] = A [a_{k-3}, b_{k-3}],
…
の右辺の [a_k, b_k] に、下の行の左辺を次々代入すれば、
[a_n, b_n] = A [a_{n-1}, b_{n-1}]
　　　　　= A A [a_{k-2}, b_{k-2}]
　　　　　= A A A [a_{k-3}, b_{k-3}]
　　　　　= …
となって、写真のようになります。