写真の赤線部の三角錐P-QBDについてですが、なぜAB(黄線部)ではなくAW(青線部)がこの三角錐の

写真の赤線部の三角錐P-QBDについてですが、なぜAB(黄線部)ではなくAW(青線部)がこの三角錐の高さになるのでしょうか？どのように考えればAWが高さになるのかの解説を詳しくお願いします。

写真:https://d.kuku.lu/3hnbeycpk

No.4 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2025/01/03 05:57

A=(0,0,0)

B=(4,0,0)
D=(0,4,0)
Q=(4,0,5)
W=(2,2,0)
とすると

↑AW=(2,2,0)
↑BD=(-4,4,0)
(↑AW,↑BD)=-8+8=0
だから
AW⊥BD

↑AW=(2,2,0)
↑DQ=(4,-4,5)
(↑AW,↑DQ)=8-8=0
だから
AW⊥DQ

↑AW=(2,2,0)
↑BQ=(0,0,5)
(↑AW,↑DQ)=0
だから
AW⊥BQ
だから
AWは底面△BDQに垂直だから
△BDQ を底面とする高さはAWになる

↑BA=(-4,0,0)
↑BD=(-4,4,0)
(↑BA,↑BD)=16≠0
だから
ABとBDは垂直ではない

ABとBD のなす角度は45°で垂直でないからABは高さではない

No.6 回答者： mtrajcp 回答日時： 2025/01/03 14:15

AWは底面△BDQに含まれる直線BD,DQ,BQに垂直だから

AWは底面△BDQに垂直だから
△BDQ を底面とする高さはAWになる

ABと底面△BDQに含まれる直線
BD のなす角度は45°で垂直でないから
ABと底面△BDQは垂直でないから
ABは高さではない

No.5 回答者： masterkoto 回答日時： 2025/01/03 11:38

高さになる線分は底面(△BDQ)に対して垂直です

底面に対して垂直か否かをチェックするには
底面に色々な線分を書いてみて、それらと高さ(と思われる線分)がすべて垂直になっている…①か確認すれば良いです

黄色線のチェック…
既に引かれている底面の中の線分DBとの角度を見てみる→直角ではない
→①に反しているから、黄色は高さではない

青線のチェック
既に引かれているDBと垂直である
底面内に、Wを通る(DBとは異なる)線分を他にも引いてみる→いづれとも垂直
→①に反していないから青線は高さに該当する

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2025/01/02 14:34

△QBD を含む四角形BDHFと線分AEは平行だよね。

なので、四角形BDHFとPとの距離は、四角形BDHFとAEとの距離であり、それはAWです。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2025/01/02 13:32

点P から面QBD へ降ろした垂線の長さが、三角錘の高さ。

垂線の足を点X として、四角形AWXP が長方形であることは
すぐに判ると思うんだけど。

No.1 回答者： mtrajcp 回答日時： 2025/01/02 04:51

AW⊥BD

AW⊥DQ
AW⊥BQ
だから
AWは底面△BDQに垂直だから
△BDQ を底面とする高さはAWになる

ABとBD のなす角度は45°で垂直でないからABは高さではない