ナブラ▽ と行列の内積について質問です。 uベクトル ↑u=(u,v,w) とτ(3×3行列) の積

ナブラ▽ と行列の内積について質問です。
uベクトル ↑u=(u,v,w) とτ(3×3行列) の積に▽で内積をとる計算(写真)は正しいですか？
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http://www.wave.ie.niigata-u.ac.jp/yamaguchi/edu …
4ページ中央の式のφが3×3行列の場合

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2025/01/16 23:44

だいじなことだから、二度言う。

＞ その式が正しいかどうかというより、
＞ その式になるように記号の意味を定義する ということだが。

No.2 回答者： mtrajcp 回答日時： 2025/01/14 21:04

画像の通り

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2025/01/14 18:49

τ の第 k 行を行ベクトル τ_k と置くと、

∇・(τu) = (∂/∂x){ (τ_1)u } + (∂/∂y){ (τ_2)u } + (∂/∂z){ (τ_3)u }
　　　　= (∂τ_1/∂x)u + (τ_1)∂u/∂x
　　　　　+ (∂τ_2/∂y)u + (τ_2)∂u/∂y
　　　　　+ (∂τ_3/∂z)u + (τ_3)∂u/∂z
　　　　= (∂τ_1/∂x + ∂τ_2/∂y + ∂τ_3/∂z)u
　　　　　+ (τ_1)∂u/∂x + (τ_2)∂u/∂y + (τ_3)∂u/∂z
普通に変形できるのは、ここまで。

あなたの式は奇妙な記法を使っているが...
(1)
∇・τ という記号を、行列 τ を行ベクトルを成分に持つベクトルと見て
∇・τ = ∂τ_1/∂x + ∂τ_2/∂y + ∂τ_3/∂z と牽強付会する。
(2)
τ∇ は、∇ をベクトルと見て
τ∇ = (τ_1)∂/∂x + (τ_2)∂/∂y + (τ_3)∂/∂z という
微分作用素だと考える。

...という非標準的な記法を使えば、
∇・(τu) = (∂τ_1/∂x + ∂τ_2/∂y + ∂τ_3/∂z)u
　　　　　+ (τ_1)∂u/∂x + (τ_2)∂u/∂y + (τ_3)∂u/∂z
　　　　= (∇・τ)u + (τ∇)・u
と書けなくはない。

その式が正しいかどうかというより、
その式になるように記号の意味を定義する ということだが。