A 回答 (7件)
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No.7
- 回答日時:
>平行とみなしたほうが都合が良いということですか?
実用上十分な精度で計算できるということです。
まあ明線の位置を超高精度で知りたいというような応用なら
厳密式を使えばよいです。
No.6
- 回答日時:
No.4 でも突如暇ができたので No.4 の続き
厳密な光路長差 = D√(1 + (d/D)(x/D)} - D√(1 - (d/D)(x/D)) は
平方根のべき級数展開(マクローリン展開)で近似すると
厳密な光路長差 =D・(d/D)(x/D) + (-1/4)D・{(d/D)(x/D)}^2 + ・・・
ここで d << L < D なら x の2次の項は1次の項に比べ十分小さいので2次以降は無視でき、
#d/L = 1/100 くらいなら 第2項は第1項に比べ 1/400 以下。
近似の光路長差 =D・(d/D)(x/D) = d(x/D)
x/D = x/√(L^2+x^2 + (d/2)^2)
={x/√(L^2+x^2)}{1/√(1 + (d/2)^2/(L^2+x^2))}
= sinθ{1/√(1 + (d/2)^2/(L^2+x^2))}
だけど、
1/√(1+x) = 1 - (1/2)x + (3/8)x^2 + ・・・(マクローリン展開) だから
1/√(1 + (d/2)^2/(L^2+x^2))
≒ 1 - (1/2)(d/2)^2/(L^2+x^2) + (3/8){(d/2)^2/(L^2+x^2)}^2
(d/2)/D ≒ 1/100 なら 第2項は1万分の1以下、第3項は1億分の1以下なので
x/D = sinθ としても誤差はものすごく少ない。
なので
近似の光路長差 ≒ d(x/D) ≒ dsinθ
ここまで x/(L^2+x^2) ≒ 0(sinθ≒ 0)は使ってないので
d << L ならθ=45度 とかでも良い近似が成り立ちます。
物理の教科書でここまで説明しないのは
マクローリン展開とか説明に使えないからなんだろうな。
図にして幾何学的な直感に訴えるしかないので
分からない人にはわからないと思います。
No.5
- 回答日時:
No.4です。
いろんなサイト覗いてみたら
判で押したように
x << L(つまりsinθ≒0) を仮定して近似式(dsinθ)を出してる。
dが充分小さくなると干渉縞が広がって明線の×はどんどん大きくなるはず。
d << L でだけで充分dsinθに持ってゆけるのだが不可解。
No.4
- 回答日時:
L >> d なら平行とみなしても十分な近似になるということです。
厳密な光路長差の式を作って、d << L の時どういう近似が成り立つか
確かめればよく理解できます。
D^2 = L^2 + (d/2)^2 + x^2 と置くと
光路長差(厳密) =
=√(L^2 + (x+d/2)^2) - √(L^2 + (x-d/2)^2)
=√(L^2 + (d/2)^2 + x^2 + xd) - √(L^2 + (d/2)^2 + x^2 - xd)
=√(D^2 + xd) - √(D^2 - xd)
= D√(1 + (d/D)(x/D)} - D√(1 - (d/D)(x/D))
を
平方根のべき級数展開
√(1+x) ≒ 1 + (1/2)x - (1/8)x^2 + (1/16)x^3 + ・・・
L >> d
D >> d
を使って地道に近似式を作ってみましょう。
No.3
- 回答日時:
Lに比べてS1-S2の距離が極めて小さいので、並行とみなした場合の式との差が無視できるという意味です。
s1での赤線の角度をθ-δ、s2での青線の角度をθ+δとして経路差(正しくは光路差)を求めて比べてみてください。お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
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