極方程式の問題について。上の問題では暗にr＜0も考えているのですが、したの問題では解答を見ると断りな

極方程式の問題について。上の問題では暗にr＜0も考えているのですが、したの問題では解答を見ると断りなしにr＞0としていました。違いはなんでしょうか。

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2025/02/15 13:38

＞ どうやって見分けるのでしょうか

それを明らかにするのは、文章を読む人じゃなく
書く人の役目だと思います。どこか書いてないか、
すみずみまでよく読みましょう。
(ちゃんと書けない人もいるでしょうけどね。)

この回答へのお礼

上みたいなにも書いてなく、r＜0も考慮しないととけない問題と出くわしたときはどうすればいいのですか

お礼日時：2025/02/15 15:07

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2025/02/15 09:09

極座標で書いた点に対して方程式を立てるのか、

極方程式に従う点の軌跡を考えるのか、
話の順番で違ってくるんじゃない？

動点の座標を極座標で置くとき、r>0 を仮定しないと
表示が一意になりません。r≧0 で仮定しても
r=0 のとき一意にならないけれど、そこはそれ
軌跡が原点を取らないような例を考えるのがお約束で。

で、先に r と θ の式を書いて、これが表す曲線
を話題にするときは、r≧0 を仮定するかどうかは
曲線を定義する人の自由なわけです。
好きなほうに決めればいい。ただし、
どちらに決めたかは明示する必要があるでしょう。

r<0 の場合も含むものを「極座標」とか「極方程式」とか
呼んでもいいのか？については、所属する文化によって
微妙に違うのではないかと思いますけど。

大切なのは、式や文章を相手に伝わるように書くことで、
ルールがどうなってるかに拘って「こっちが正しい」
とやるのは、学校数学や受験勉強に毒されすぎですよ。

この回答へのお礼

先に r と θ の式を書いて、これが表す曲線
を話題にするときは、r≧0 を仮定するかどうかは
曲線を定義する人の自由なわけです。
好きなほうに決めればいい。ただし、
どちらに決めたかは明示する必要があるでしょう。について。今回でいう写真上はそれが明示されておらず、r＜0の場合も考えられてました。どうやって見分けるのでしょうか

お礼日時：2025/02/15 09:30

No.2 回答者： endlessriver 回答日時： 2025/02/15 08:37

曲線

　r=l/(1+e cosθ)
において、e<-1 のとき、xy に変換して
　(x+el/(1-e²))²/a²-y²/b²=1, a²=l²/(1-e²)²、b²=l²/(e²-1)
となり、双曲線全体となる。

ただし、
　θ₀=cos⁻¹(-1/e)
とすると
　-θ₀<θ<θ₀ → r<0
　θ₀<|θ|<π → r>0
であり、θ₀で曲線が分断され、連続にならない。

したがって、質点の運動を考える二体問題では
　r=l/(1+e cosθ)
において、 r≧0 、e≧0 として考え、連続となる軌跡を考えます。


「下の何たらかんタラ」については見えません。

この回答へのお礼

すいません。したの問題は直交座標で表された関数の式を極座標に変換するもんだいです。それの解答中にr＞=0なのでと書いてあるのがきになりました

お礼日時：2025/02/15 08:47

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2025/02/15 07:54

一般に極方程式でr≧0を仮定するのは誤りですが

私には写真の判読は不可能ですね。

この回答へのお礼

すいません。したの問題は直交座標で表された関数の式を極座標に変換するもんだいです。それの解答中にr＞=0なのでと書いてあるのがきになりました

お礼日時：2025/02/15 08:47