数学においてボールドでないRはどのような集合を表しますか？

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質問者：まさおさんだよ
質問日時：2025/02/24 21:05
回答数：2件

小林昭七さんの「続微分積分読本」を読んでいて(p2)以下の記述がありました。この記述の中で登場するボールドでないRはどのような集合を表すのでしょうか？以下ではボールドの場合*をつけて記述しています。

(x,y)を座標系とする平面をR*^2と書くことにする。その部分集合R⊂R*^2で定義された関数f(x,y)を考える。すなわち写像f: R->R*を考える。Rをfの定義域と呼ぶ。

文章を読むにボールドでないRは、実数の集合の直積集合の部分集合ということは分かるのですが、そういった集合をボールドでないRを使用して表すものなのでしょうか？どなたか、お分かりになる方教えていただけると幸いです。どうぞよろしくお願いいたします。

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回答 (2件)

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No.2ベストアンサー

回答者：ありものがたり
回答日時：2025/02/24 22:57

＞文章を読むにボールドでないRは、実数の集合の直積集合の部分集合

＞ということは分かるのですが

それは良かった。「その部分集合R⊂R*^2で定義された」を読んで
そのことが読み取れない人と話をするのは難しい。
著者のほうも、普通の人ならそれが読み取れるように配慮して文章を
書いているわけだし。

その上で、集合に名前を付けるのに、どんな文字を使ったっていいじゃん。
S でも A でも X でも、その文脈で他のものと混同しにくい名前なら、なんでもいい。
今回の場合に R を使わにゃならん義理は特にない。
命名ってそういうものだし、方程式を立てるとき未知数に名前を付けるのと一緒。

ボールドの R とか Q とか Z とか N とか C とかは、ほぼ固有名詞みたいなもの
なんで、他のものの命名には使わんほうがいいけどね。

...という前提の上で、今回 R の字を使ったのは
おそらく領域(region) の頭文字だとは思うんだけど、
そんなのは著者の気持ちの問題で、そうしなきゃならん理由があるわけじゃあない。