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(1)奇数次の代数方程式
   x^2n+1 +A1 x^2n +…+A2n x+A2n+1=0
  は少なくとも一つ実数解をもつ。
※Aの横にあるのは下付きで考えてください。

(2)a>0,q∈Nに対して x^q -a=0は正の解をもつ。
の証明方法が分かりません。どちらも
“関数f(x)が[a,b]で連続でf(a)・f(b)<0ならば,方程式f(x)=0の解が存在する。”という定理を使うと思うんですが…。よろしくお願いします。

A 回答 (2件)

(1)


f(x)=x^2n+1 +A1 x^2n +…+A2n x+A2n+1とします

x→+∞とするとf(x)→+∞ です
またx→-∞とするとf(x)→-∞ です

f(x)が連続関数であるのは自明です

よって中間値の定理より少なくても一つのf(x)=0の解を持つ
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この回答へのお礼

よく分かりました。ありがとうございましたm(_ _)m

お礼日時:2005/05/23 18:13

(2)


qが奇数の場合は(1)と同じx→+∞、-∞の場合を考えればいいです

qが偶数の場合はx=0の場合とx→∞の場合を考えればOK
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この回答へのお礼

2つとも答えていただきありがとうございました。
すっごく助かりました(^^)

お礼日時:2005/05/23 18:25

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