純実(purely real)とはどんな状態のことを言うのでしょうか？総実(totally real

純実(purely real)とはどんな状態のことを言うのでしょうか？総実(totally real)はWikipediaにあるので分かりますが。
例えば
「Kがアルキメデス順序体で、K[[ε]]がK内のべき級数の環であると仮定します。
K[[ε]]は局所環なためK[[ε]]をその非-可逆な元のイデアルεK[[ε]]で割った商は剰余体K自身であり、商の定義に使用される自然な(canonical)関数は関数R(フラクトゥーア):K[[ε]]→Kであり、これは数a∈K[[ε]]をその✔️純実成分R(フラクトゥーア)(a)∈Kに取り、R(ε)=0とします。」

かなり純粋数学(？)的な話なので想像付かないのですが。画像の部分です。

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2025/03/31 08:54

そこに書いてあることそのままじゃない？

K[[ε]] / εK[[ε]] は商集合だから、その元 a は剰余類だが、
その剰余類の代表元を K の元にとることができる。
そうやってとった a の代表元 R(a) を「a の purely real component」と呼ぶ。
a ∈ K ⊂ K[[ε]] である a を「purely real である」という。

ざっくり言うと、超実数は実数と微小元の和に分解できるって話でしょ。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2025/04/11 13:18