三角形の面積は、底辺✕高さ÷２ なのに、なぜこういう式になるのでしょうか？

三角形の面積は、底辺✕高さ÷２

なのに、なぜこういう式になるのでしょうか？

No.7 回答者： sc348253 回答日時： 2025/05/03 22:17

高さ=a * sin C=a * sin 60°　だからです

高校生ならば　積分でも可
C を原点とすれば　　a/2 のとき　a sin60°　だから　傾き=a sin60°/(a/２)=２ sin６０°　より
△BCD の面積= 2 ⌠　【０→a/2】2 sin６０°　 x dx
= 4　sin60° [x^2 /2 ] 【a/2 →0】=4 sin６０°　(a/ 2)^2　/2
=(1/2) a^2 sin60°

No.6 回答者： finalbento 回答日時： 2025/05/03 21:19

「なのに」ではなくて「だから」です。

図で言うsin60°は「高さ/a」なので。

No.5 回答者： mtrajcp 回答日時： 2025/05/03 20:21

|△BCDの面積|=(底辺=a)×(高さ=asin60°)/2

No.4 回答者： rera1016 回答日時： 2025/05/03 17:48

正三角形の場合、BからCDの真ん中に垂線を引いてCDとの交点をEとすると、CEとBEの長さはa/2となり、BEの長さは三平方の定理により、√3 × aになります。

三角形BCEおよび三角形BEDの面積は、
a/2 × √3 × a × 1/2 で、a × a × √3 / 4になります。

sin 60°は√3 / 2 ですので、a × a × 1/2 × √3 / 2、すなわち
1/2 × a × a × sin60°と表せます。

No.3 回答者： そこらへんの物知りな人 回答日時： 2025/05/03 17:39

三角形の面積は一般に、1/2ac×sinbで求まります。

底辺×高さ÷2は、1角が90°の場合の式です

No.2 回答者： mukaiyamo 回答日時： 2025/05/03 17:30

＞底辺✕高さ÷２…

底辺・・・ａ
高さ・・・ａ × sin60
÷２・・・ × 1/2

だから
1/2 ×ａ× ａ × sin60

No.1 回答者： Maxm8112 回答日時： 2025/05/03 17:29

底辺が　a

高さが　a×sin60°