掛け算の暗算の仕方について

昔、２桁×２桁の掛け算を瞬時に出来るクラスメイトがいたのですが、今頃になって思い出しました。

出来れば自分もそんな技術を身につけたいのですが、何か方法はないのでしょうか？

No.5 ベストアンサー 回答者： adinat 回答日時： 2005/07/01 00:06

思いつく限り5つの方法があります。

ただしいずれにしても二桁×一桁の暗算は出来るようになっていることが重要だと思います。必須でないものもありますけれど。一桁との掛け算は比較的簡単なので、反復練習されることを薦めます。具体的には高位の桁から計算する方が楽だと思います。繰り上がりにさえ慣れれば瞬時に計算できるようになるでしょう。

たとえば78×8とかだと、まず7×8=56を記憶しつつ、8×8=64をずらして足すのです。5(6+6)4という感覚です。繰り上がりがある場合は、100の桁がひとつだけ増え、そうでない場合はそのままです。この場合繰り上がるから624となります。あるいはそのまま56+6=62に1の位4を付け足して624とやってもいいと思います。

二桁×一桁が出来るようになったら、次は二桁×二桁ですが、

(1)二桁×二桁を２回やる。
例　45×23
まず45×2(0)の計算⇒90(0)
さらに45×3の計算⇒135
これらをずらして足す⇒(9+1)(0+3)5=1035

(2)(1)と同じだが筆算と同じ方法。
例　45×23
まず45×3を計算する⇒135
次に45×2(0)を計算する⇒90(0)
さらにそのまま足し算する⇒1035
(注．足し算するとき、筆算だと1の位から順に計算しますが、この場合は100の位から順番に計算する方がよいです。そして繰り上がりがある場合は、先に計算した桁を1だけ修正します。この場合はまず9+1=10、次に3+0=3、さらに5+0=5を順番にくっつけて、1035となります。またたとえば586+735の場合は、5+7=12、次に8+3=11なので、1として前の12の2を1修正して13にします。したがってここまでで、13、1となっています。さらに6+5=11で、前の1を修正して2にして、1を残します。結局、1321というわけです。慣れてくるとこれをほとんど一瞬で出来るようになると思います。というのは繰り上がりがあるかないかは見ただけ瞬時に分かるので、最初の足し算の時点で1の修正を自動的に出来てしまうからです。おそらく筆算式の下の桁からの計算よりも相当はやくできるのではないかと思います)

(3)珠算式
例　45×23
まず5×23を計算します。⇒115
次に4×2を計算します。九九なので二桁か一桁ですが、一桁の場合は最初に計算した100の位に計算結果を、二桁の場合は1000の桁から足します。具体的には115のいちばん上の1のところにその8を足します。915になります。そして最後に4×3=12をいま足した100の位から順番に足していきます。まず9のところに1を足すので、1015になります。そして次に10の位の1に2を足して1035になります。頭でやるときは、これを1ステップごとにやるのではなくて、上から順々に足していって、既に計算を終えたところはもう忘れてしまうことです。そして計算が終わったときは再び思い出すのです。口で言うのは簡単ですが、かなり慣れが必要です。

(4)積の展開公式を用いる
例　45×23
(40+5)(20+3)=40×20+40×3+5×20+5×3を計算します。
頭の中ではまず40×20=800を記憶しておいて、これに40×3の120を加えて920とし、さらに5×20の100を加えて1020とし、さらに3×5=15を足して1035というわけです。

(5)裏技
♯2さんや♯4さんがおっしゃっているような特殊な方法で簡単に計算できる場合。いつでもうまくいくとは限らないし、工夫の仕方も同じでないので、これは万能ではありません。

実は僕は上の(3)に似ているさらに別の方法で計算しています。これは暗算でしか出来ず、そろばんだと失敗するのです（玉がかぶってしまうからです）ですが、個人的にはお勧めの方法です。
例　45×23
まず45の1の位を忘れて、4×23を頭から計算します。つまり92というわけです。そして次に5×2=10をこれに足します。桁どりを注意しなくてはなりませんか、基本的に最初に計算した10の位に5×2の10の位をあわすようにします。この場合9+1=10というわけです。いま102という数字になりました。そして最後に5×3=15を10の位がいま記憶している数字の1の位に合うように足します、つまり102の2に1を足して、最後に5をくっつける感じです。これで1035。
もういちど順番に図解します。

45×23
⇒4×23をまずやる。
⇒(8+1)2=92…4×2=8と4×3=12をずらして足したのです
⇒(9+1)(2+0)=102…5×2=10をいま作った92に足しました。
⇒10(2+1)5=1035…最後5×3=15を102にずらして足しました。

別の例。
78×36
⇒7×36=2(1+4)2=252
⇒2(5+2)(2+4)=276…いま計算した252の52のところに8×3=24を足した
⇒27(6+4)8=2808…いま計算した276に8×6=48をずらして足した。繰り上がりが起こるので、7は8に修正した。

という感じです。

No.6 回答者： goody7668 回答日時： 2005/07/01 00:25

そろばん始めたら出来ますよ。

自分は３桁×２桁ぐらいまで出来ます。

No.4 回答者： sqw-99 回答日時： 2005/06/30 23:45

原理的には単純に分解出来るようです。

３９X４１＝１５９９

高等数学に変更！＾＾

（４０－１）（４０+１）＝
１６００+４０－４０－１＝１５９９

出来ました。＾＾

数学では、
２６とは、
（２０＋６）であり、（３０－４）でもあります。

変更させます。
（４０－１）（４０+１）＝
１６００－１＝１５９９

お？
瞬時に出来るではないですか。＾＾

No.3 回答者： weiemes15 回答日時： 2005/06/30 21:19

マスマジックとか?(w

あれに出てくる人ほど速くはできませんが、3桁×2桁までなら暗算できます
コツは頭の中に浮かべたホワイトボード上で筆算をする感じです
通常の筆算と違うのは、上の位から計算していくことと、筆算の場合掛け算を全部済ませてから足し算をするところを、掛け算と足し算を交互に進めていくところです

No.2 回答者： engelrina 回答日時： 2005/06/30 21:15

10の位が同じで、１の位が足すと10になる２桁の掛け算は、簡単にすぐできます。

３桁目から上は10の位の数とそれに１を足した数を掛けた数字になり、下２桁は１の位同士を掛け算した数になります。

例えば、67×63＝4221の場合、
6×（6＋1）＝42
7×3＝21
42と21を並べて4221という具合です。

私は、この方法を小学校３年生の時に学校図書館にあった本で覚えました。

No.1 回答者： noname#11803 回答日時： 2005/06/30 21:01

こんばんは。

あくまでも、僕の方法ですが…。
10の位と1の位を別々に計算します。
例：28×63＝28×60＋28×3＝1680＋84＝1764
簡単に言うと筆算を頭でやるような…。
瞬時は無理だけど3秒～5秒くらいでできると思いますよ。