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このカテゴリーであっているのか今ひとつ不安なのですが…
人が歩行しているときの加速度gを測定したデータがあります。
これをフーリエ変換し、その絶対値を求めるのですが、それがどういった意味を持つのかがわからないのです。
フーリエ変換した結果の絶対値が大きいということは何を意味するのでしょうか?

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A 回答 (6件)

フーリエ変換についてわかりやすく解説したホームページのアドレスを参考URLに示しますのでよろしかったらご参照ください。



参考URL:http://www.onosokki.co.jp/HP-WK/c_support/newrep …
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人の歩行,加速度測定,フーリエ変換というキーワードから推察するに,多分,建物の居住性能評価に関するデータではないかと思います。



つまり,スラブや床などの上で,居住する人の歩行時の床の振動の加速度を測定し,フーリエ変換することによって,その床に生じる「卓越振動数,加速度(振幅)」を求めることが出来ます。

そこで求めた数値を修正マイスター曲線の図表上に落とせば,その床の居住の快適さのランクが評価でき,その床の居住性能を評価することが出来ます。この評価によって,床の仕上げや構造の用途ごとの良否を判断します。

具体的には,例えば,・・・
誰かがリビングでTVを観ているときに,子供がその周りを走った時の床の振動の大きさが,TVを見ている人に与える快適さへの影響が分かる。・・・
ということでしょうか。(短絡的過ぎるかも・・・)

なお,実際には,データの種類として,足踏み,歩行,小走り,歩行でも,1人歩行,2人歩行などいろいろなデータを取ります。

具体的な詳細な説明は,日本建築学会の「建築物の振動に関する居住性能評価指針」を参照してください。

見当違いだったら申し訳ありません。
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#2です。


私の回答中に書かれた#1さんへの補足を見ると、とったデータ自体をよく理解していないようなので、補足しておきます。

#1さんの時間信号、私のいう時刻歴というのは質問のケースの場合、同じものを指しており、グラフにした場合、横軸を時間、縦軸に加速度の大きさ(振幅)を示したものです。地震などがでると地震波の形状が新聞などに出ますがあのようなものが加速度時刻歴とか単に波形などと呼ばれており、対象振動は違いますが、歩行による振動も同じものです。
すなわち加速度センサーで質問者がとった500分の1秒間隔で計測したデータのことで、加速度の大きさの時間変化を示したものです。

正弦波(sin)波は規則正しく1つの周波数で振動します。時間的に考えれば、一定の時間間隔で同じ動きをします(この時間間隔を周期といい、周波数はこの周期の逆数です)。そのピーク値も一定です。

この正弦波を組み合わせることにより、複雑な振動波形(時刻歴)を表現できる、言い換えれば複雑な振動波形から単純な正弦波に分解することができるというのがフーリエの根本です。

質問のケースのような歩行振動の波形(時刻歴)をフーリエ変換するということは、等間隔の時間刻みでとったデータの横軸を当時間間隔のものから一定の周波数間隔のデータに変換するということです。

そして縦軸を絶対値とした場合は、分解した正弦波のピークの値を示しています(この当たり分野が違うと呼び名が異なるようで#3の方は強度と呼んでいるものが該当すると思います。ちなみに私は地震工学が専門で、振幅と呼んでいます。)

すなわちその周波数で振動する正弦波の大きさを示しています。

ちなみに歩行により発生する振動などの研究は日本女子大の先生などがよく研究されています。
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連続点データをFFT(高速フーリエ変換)しているような感じですね。



フーリエ変換ってのは、あくまで周期性を見るためのものです。その周期性は時間に対してだったり、画像を見たときの距離的な間隔(空間周波数)だったり、いろいろです。

どの周期性が一番多いかが、フーリエ変換の強度で分かります。

なので加速度の変化の周期がどれくらいなのかが分かると思います。複数出てくることもありますよ。

時間信号といったのはいろいろありますよ。電波とか電気信号とか。
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フーリエ変換というのはすべての振動は正弦波の組み合わせにより表現できるという理論が元になっています。

フーリエ変換というのは時間軸上のデータ(時刻歴)を周波数軸上のデータに変換する手順で、周波数分析法としてよく用いられるものです。

計測したものの単位が加速度になっているのなら、複素数であるフーリエ係数の絶対値は、周波数で振動する正弦波の加速度振幅を意味しています。

すなわち、その大きさが大きいということはその対応する周波数で振動する加速度が大きいということを意味しています。逆に最も振幅が大きい周波数を卓越周波数といいます。

加速度からフーリエ変換をして求めた周波数を横軸に、絶対値を縦軸として書いたグラフを地震工学の分野では加速度振幅スペクトルと呼んでいます。

このような技術を用いて、地震工学の分野では地震動の卓越振動数を求めて、防災に役立てています。
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フーリエ変換ってのはスペクトルを見る手段ですからね。



時間信号をフーリエ変換すれば、どの周波数成分(時間周期)が多いのかが分かります。

加速度についても、どのような周期の加速度変化が多いのかが分かるんではないでしょうか?
加速度データというのは、きっと変動する加速度のデータですよね?個別の数字とかの点データじゃなくて。

この回答への補足

加速度データは500分の1秒ごとに測定したもので、4096個あって、値が増えたり減ったりしています。
これが変動するデータなのでしょうか?
それで、時間信号とはどのようなものでしょうか?よくわかっていなくて…

補足日時:2005/08/09 15:14
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また、FFTとPSDはどういう違いが有るのでしょうか?
これまでは、周波数の分布のみに着目していました。
どなたか、わかりやすく教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

一般に加速度センサー信号の出力は電圧です。

縦軸は係数をかけていない状態では#1さんがおっしゃるように計測した電圧の値を示しています。

よって、縦軸に物理的な意味を持たせるのには、電圧と加速度の間の換算係数をかけてやる必要があります。

フーリエ解析は時刻歴波形は正弦波の組み合わせで構成されるという仮定の下で計算を行っています。FFTの結果は横軸で示される周波数の正弦波の振幅を示しています。
電圧と加速度の換算係数をかけてやると、FFTの縦軸はその周波数成分を持つ加速度振幅を示しています。

ここで1つ問題があります。FFTはサンプリング周波数により分解能が変わります。FFTによる周波数分析は正確にいうと、離散値なので、ジャストの周波数のもをだけを表しているのではなく、ある範囲の周波数範囲にある成分を表しています。
このため分解能が変わると周波数範囲が変わり、同じ波形を分析しても振幅が変わります。
これでは分解能が異なるデータ同士は比較できないなどの問題が生じます。
そのため、周波数幅で振幅を基準化して、1Hzあたりの振幅としたものがPSDです。
PSDならサンプリング周波数が異なるデータ同士の比較ができます。

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一般に加速度センサー信号の出力は電圧です。

縦軸は係数をかけていない状態では#1さんがおっしゃるように計測した電圧の値を示しています。

よって、縦軸に物理的な意味を持たせるのには、電圧と加速度の間の換算係数をかけてやる必要があります。

フーリエ解析は時刻歴波形は正弦波の組み合わせで構成されるという仮定の下で計算を行っています。FFTの結果は横軸で示される周波数の正弦波の振幅を示しています。
電圧と加速度の換算係数をかけてやると、FFTの縦軸はその周波数成分を持つ加速...続きを読む

Qフーリエ変換について教えてください

フーリエ変換をすると横軸が時間から周波数になるのはわかったのですが、縦軸が何になるのかわかりません。

一般的に縦軸はなにになるのでしょうか?

また横軸が時間で、縦軸が距離をフーリエ変換したら縦軸は何になるのでしょうか?

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

時間関数をフーリエ変換すると結果は、その時間関数の周波数成分が
得られます。スペクトルとも言います。従って、縦軸は、周波数成分です。一般に複素数です。
大きさと偏角による表現もできます。
大きさの方は振幅特性、位相角の方は位相特性と呼ばれます。
画像のように空間座標の上の関数の場合には、フーリエ変換すると
空間周波数成分が得られます。横軸は、空間周波数(2次元)となります。
対象とする関数により結果はそれぞれ意味が異なります。
「一般に何になる」とは言えません。

>横軸が時間で縦軸が距離の場合・・・
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フーリエ変換の対象の関数は別に時間関数でなければならないということは
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時間関数をフーリエ変換すると結果は、その時間関数の周波数成分が
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画像のように空間座標の上の関数の場合には、フーリエ変換すると
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Q振動計測で速度、変位を求めたい

振動計測のプログラムを作っています。
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今回教えてもらいたいのは、速度と変位の求め方です。
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よろしくお願いします。

Aベストアンサー

時間領域での積分は#2さんが書かれているとおり

周波数領域で扱う場合、以下のようになります。
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加速度をFFTした結果を
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振幅が
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位相は
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速度から位置へ処理も同様にして計算でき、
(1/2πf1)^2*a(f1),(1/2πf2)^2*a(f2),..,(1/2πfn)^2*a(fn)
位相は加速度から180度(π)遅れ
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Q周波数解析をエクセルツール『フーリエ解析』で実施したいのですが・・

周波数解析をエクセルツール『フーリエ解析』で実施したいのですが・・
時刻歴を持った波形をエクセルのフーリエ解析にかけたところ以下のような結果が出ました。

時刻(s)波形(風速)(フーリエ結果)
0 0 4964.547892
0.01 0.016148 162.934386092482+757.485796541738i
0.02 0.024223 -176.671853947744+679.108499109482i
0.03 0.032297 -38.1198577747876+304.999881074942i
0.04 0.040371 -33.7184553866481+283.069540754i
0.05 0.047921 67.2878230094194+268.189434427773i
0.06 0.055471 -5.3340068659851+181.755877831686i
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0.1 0.084849 -20.9326884388047+207.486443103952i
0.11 0.091578 -10.0874722910491+176.517532576085i

この場合の結果をパワースペクトル密度にしたいのですが,
一番上が定常分で,事項以降が ωt,2ωt,・・・nωtということに
なって,それぞれの実部^2+虚部^2の平方がスペクトルになると思いますが
これを横軸周波数のおなじみのグラフにするには横軸の周波数はどのよう
に考えればいいのでしょうか。
(たとえば2ωtの項の場合の周波数はいくらになる?)
また,風速のパワースペクトルの単位はどのようになるでしょう。
基本的な質問だと思います。とても恥ずかしいのですが,ご教授いただけますか。
もしかすると根本的な間違いをしている気もします・・

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時刻歴を持った波形をエクセルのフーリエ解析にかけたところ以下のような結果が出ました。

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0 0 4964.547892
0.01 0.016148 162.934386092482+757.485796541738i
0.02 0.024223 -176.671853947744+679.108499109482i
0.03 0.032297 -38.1198577747876+304.999881074942i
0.04 0.040371 -33.7184553866481+283.069540754i
0.05 0.047921 67.2878230094194+268.189434427773i
0.06 0.055471 ...続きを読む

Aベストアンサー

> これを横軸周波数のおなじみのグラフにするには横軸の周波数はどのように考えればいいのでしょうか。

例えば、256点のデータをエクセルで「フーリエ解析」したとします。結果も256点(#0~#255とします)出てきます。ただし、パワースペクトル(複素数の実部^2+虚部^2)にすると、#1~#127と#255~#129は対称形になっていますから、実際には129点の結果になります。
さて周波数ですが、この#1は

 元のデータ256点の中に、ちょうど1周期現れる周波数

に相当します。サンプリングの定理から、最大周波数は、256点の中に128周期の波で、周期は2点毎の波になります(#128)。

具体的に、例えばデータ間隔が1秒で全256点の場合、#1の周波数は1/256Hz、#2の周波数は1/128Hzになります。

Qパワースペクトル密度を加速度に換算できますか?

ランダム振動でパワースペクトル密度がありますが、これをサイン振動における加速度に換算することはできますでしょうか?
パワースペクトル密度で示された振動が、どれくらいのレベルの振動なのか直感的に理解できず、このように考えました。
または、なにか近似して考える方法はありますでしょうか?

Aベストアンサー

 A=(PSD*B)^(1/2)
     A:振幅[m]
     PSD:パワースペクトル密度[G^2/Hz]
     B:バンド幅[Hz]

計算方法は上記のものでよいと思います。

>なお、Aは全振幅(複振幅)と理解しております。

これは表示上の問題なので、どちらか判断できません。私は通常片振幅(0-p)で利用しています。

Gかm/s^2かは計測条件により変わりますので、どちらか判断できません。単純に係数だけの問題ですし。

QExcelで4096点以上のFFTの方法

Excelでは4096点までのFFTしかできませんが、4096点以上のFFTをかける方法(VB?)をご存知の方いらっしゃいましたらお教えください。

Aベストアンサー

下記などご参考まで。プログラムをそのまま公開されています。
http://tsuyu.cocolog-nifty.com/blog/2007/03/publi.html


#プログラムの始めのn=の行とDimの行の数字を適切に修正して使います。

Qパワースペクトルとは?

パワースペクトルについて説明してくださいと先生に言われました。
全くわからない人に説明するので端的にわかりやすく説明したいのですが誰かできる人はいませんか?ちなみにぼくも詳しいことは全然わかりません。
本などを見ても式があったりしてそれをまた理解することが出来ません。
なんかイメージがわくような方法はないですかね?

Aベストアンサー

スペクトルとは、独立な成分それぞれについての強さをグラフにしたものです。
光の場合、光の種類を色で分類する事ができます。光といっても、その中に青はどれくらい、オレンジはどれくらいとそれぞれの色に応じて強さがあります。
光をそれぞれに分ける方法は、たとえばプリズムがあって、光をプリズムに通すといろいろな色にわかれてみえます。

ニュートンはプリズムを使った実験で有名です。一つ目のプリズムで光を分光し、赤と青の光を残して他の光を遮り、赤と青を二つ目のプリズムやレンズで一つにまとめました。その後でもう一度プリズムを通すと、いったんまとめたのにやはり赤と青しかでてこないのです。これから光の色の独立性(赤や青は、混ざらないものとして独立に扱って良い、ということ)がわかります。

このように色にはそれぞれを別々に扱ってもよいので、色ごとに物事を考えると分かりやすくなります。この色ごとについての強度を「光のスペクトル」、といいます。
強度はふつう「時間当たりに光りが運ぶエネルギー」(パワー)で表すので、この時は「パワースペクトル」です。

こんなふうに物事を自然な「成分(光の時は色)」にわけて考えた物がスペクトルです。詳しくは座標とフーリエ成分の関係について(フーリエ変換について)勉強するといいと思います(電磁場の実空間の振動とフーリエ空間上での振動の対応として)。

スペクトルとは、独立な成分それぞれについての強さをグラフにしたものです。
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光をそれぞれに分ける方法は、たとえばプリズムがあって、光をプリズムに通すといろいろな色にわかれてみえます。

ニュートンはプリズムを使った実験で有名です。一つ目のプリズムで光を分光し、赤と青の光を残して他の光を遮り、赤と青を二つ目のプリズムやレンズで一つにま...続きを読む

Q加速度の時系列データからFFT解析を行い周波数に対するパワースペクトルのデータから周波数に対する加速度のデータをへの変換。

加速度の時系列データからFFT解析を行い周波数に対するパワースペクトルのデータを得ました。ここから周波数に対する加速度のデータを得たいのですが、このようなことは可能なのでしょうか。この考えをすること自体間違えかもしれないのですが、教えていただけますでしょうか。

Aベストアンサー

大学院時代、時系列解析をやっていた者です。

時系列データと周波数データは、フーリエ変換と逆フーリエ変換で互いに写像されるので、周波数データがあれば、元の時系列データを得ることはできます。(無論、ナイキスト周波数の存在や空間の離散化など、数値計算上の問題を除きます)

ただし、ご質問の趣旨が、周波数そのものではなくパワースペクトルのデータのみから時系列データを復元したいということであれば、それはできません。
なぜなら、パワースペクトルは、周波数の強度のみを取り出し位相の情報を捨てているからです。
フーリエ変換というと、どうしてもパワースペクトルを見るために行うもの、というイメージが強いためか、位相の情報も含まれている(従って、本来得られるのは複素数のデータである)ことが忘れられがちですが、位相と振幅の両方が揃っていなければ、波形の情報としては不完全です。

ちなみに、パワースペクトルを逆フーリエ変換して得られるのは、元の時系列データではなく(標本)自己相関関数になります。
(Wiener-Khinchinの定理)

QNをkgに換算するには?

ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?一応断面積は40mm^2です。
1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?
ただ、式の意味がイマイチ理解できないので解説付きでご回答頂けると幸いです。
どなたか、わかる方よろしくお願いします。

Aベストアンサー

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kgfです。

重力は万有引力の一種ですから、おもりにも試験片にも、地球からの重力はかかります。
しかし、試験片の片方が固定されているため、見かけ、無重力で、試験片だけに40kgfの力だけがかかっているのと同じ状況になります。

試験片にかかる引っ張り力は、

40kgf = 40kg×重力加速度
 = 40kg×9.8m/s^2
 = だいたい400N

あるいは、
102グラム(0.102kg)の物体にかかる重力が1Nなので、
40kg ÷ 0.102kg/N = だいたい400N


>>>1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?

いえ。
1kgf = 9.8N
ですね。


>>>一応断面積は40mm^2です。

力だけでなく、引っ張り応力を求めたいのでしょうか。
そうであれば、400Nを断面積で割るだけです。
400N/40mm^2 = 10N/mm^2 = 10^7 N/m^2
1N/m^2 の応力、圧力を1Pa(パスカル)と言いますから、
10^7 Pa (1千万パスカル) ですね。

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kg...続きを読む

Q加速度を積分すると速度・・・

加速度aを時間tで積分すると速度が出てきて、その速度vを時間tで積分すると位置が出てきますよね。
そのときの初期条件の設定の仕方はがわかりません。
詳しく教えてください。

Aベストアンサー

加速度aを時間tで積分すると積分定数が出てきますよね。それが初速度となります。
次に速度vを時間tで積分すると、また積分定数が出てきます。それが基準点である位置となります。

例えば、ある物体が時刻t=0(s)のときの加速度a=6(m/s^2)、初速度v=10(m/s)、位置x=1(m)の状態のとき時刻tにおける速度、位置を求めよ、という問題があったとします。

vはaを時間tで積分してv=6t+C(Cは積分定数です)となります。
このときのCが初速度10となります。
なので時刻tにおける物体の速度vはv=6t+10(m/s)となります。

次にさきほど求めたvを時間tで積分して、時刻tにおける物体の位置を求めます。
v=6t+10を時間tで積分するとx=3t^2+10t+C’(C’は積分定数です)となります。
このときのC’が物体がはじめにあった位置1となります。
なので時刻tにおける物体の位置xはx=3t^2+10t+1(m)となります。


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