No.3ベストアンサー
- 回答日時:
複素数zの対数は、
log(z) = log|z| + iArg(z)
になります。(これを定義とする流儀もある)
したがって、zの偏角がもろにでてきます。
右辺のπ/2は、iの偏角を表していますね。
ちなみに、普通の複素平面では、log(z)は多値関数です。
log(i) = iArg(i) = i(π/2+2nπ)
なので(n:整数)、
-ilogi = π/2+2nπ
です。つまり無限個の値を取ります。
決して
-ilogi = π/2
ではないので注意。
この回答へのお礼
お礼日時:2005/09/07 09:35
iと直角の関係は初心者にも何となく感じられますが、改めて勉強してみたい気持ちが強まりました。どうもご丁寧にご教示いただきありがとうございました。
No.4
- 回答日時:
細かいことですが一応修正。
複素数zの対数は、
log(z) = log|z| + iArg(z)
ではなくて、
log(z) = log|z| + iarg(z)
ですね。
No.2
- 回答日時:
#1の補足です。
πは円周率で、円弧の長さを半径で割ったのがラジアン単位の角度です。ラジアンという単位は無次元ですので、(π/2)を単位の無い定数として考えることも出来ますし、90度に相当する角度つまり(π/2)ラジアンとも考えることも出来ます。
A#1での式の複素領域での変形では明らかに複素数の位相角として(π/2)を扱っていますので質問の式での(π/2)は角度としてのラジアン単位で考えるべきですね。つまり直角の意味の(π/2)[rad]ということですね。
角度と考えるときはラジアンの単位[rad]をつけてはっきりさせる方はいいでしょうね。
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