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台形の体積の求め方を教えて下さい。
底面積(a1×a2)、上面積(b1×b2)、高さh、勾配1:1とする場合の体積の求め方。
勾配が変わった場合はどうなるのか。
また、オペリスク公式とは何か教えてください

A 回答 (6件)

>そもそも考えられている立体の4本の脚を伸ばすと1点で交わるのでしょうか?


>(つまり四角錐を切断した形なのか否か?)

いわゆる「屋根型」の上を切った形もあり、ということでしょうね・・。
こういう場合は、切断して計算すればいいのでしょうが。
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S=h/3*{a1a2+b1b2+sqrt(a1a2+b1b2)}っていうのなら、


四角錐のうち、底面に平行な平面で小さな四角錐を切り取ってできる図形(塾の授業では「四角錐台」と呼んでいました)では、相似を使って簡単に示せます。
(以下、切り取った四角錐を(小)、(小)を乗せてもとの四角錐を復活させたものを(大)と呼びます)

(大)と(小)は、頂点を相似の中心とする相似の位置にあり、相似比はa:b(体積比はa^3:b^3)
よって、(小)の高さは、h*{a/(b-a)}であり、求める四角錐台の体積は(小)×{(b^3-a^3)/a^3}となることから、ちょいと計算すればできるはずです。

ところで、私はよく知りませんが、ここでいう「勾配」ってなんでしょうか?そもそも考えられている立体の4本の脚を伸ばすと1点で交わるのでしょうか?(つまり四角錐を切断した形なのか否か?)
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導きたいなら、水平断面を高さで積分でしょうか。


 h
∫(((b1-a1)/h)*z+a1)(((b2-a2)/h)*z+a2)dz
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それは 方光体 といいます



 参考URLに 公式が 載っています

  http://www.forming.co.jp/database/taiseki/volume …

参考URL:http://www.forming.co.jp/database/taiseki/volume …
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この回答へのお礼

方光体とは初めて聞きました。
また、それらの公式が数学関係のHPではなく、精密機械加工業者で公開されているとは、目から鱗とはこのことですね。
どうも有難うございました。

お礼日時:2001/11/06 15:52

>四角錐の上の部分がない立方体


なんて書いたらもう一回突っ込まれますよ。(わら
四角錐の上の部分がない立体でいいなら、四角錐からない部分を引いたらどうですか?

この回答への補足

ホントに笑われると思いますが、
S=h*1/3*{a1a2+b1b2+√(a1a2+b1b2)}又は
S=h*1/6*{(2a2+b2)a1+(2b2+a2)b1}で体積(オペリスク公式?)を求めているのを見たのですが、それの導き方が判らないので知っている方(公式についても)は教えてください。

補足日時:2001/11/06 13:54
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 台形って 平面で 立体じゃ ないでしょ?

この回答への補足

説明が悪くて済みません。
正確な名称は判りませんが、四角錐の上の部分がない立方体、つまり四角柱で底面から上面へ傾斜している(底面積、上面積が違う)立体の体積の求め方です。

補足日時:2001/11/06 12:31
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