数学II 導関数の図形への応用

半径５の球に内接する直円柱のうちで体積の最も大きい場合の底面の半径,高さ,およびそのときの体積をもとめなさい。

という問題で,何から手をつけるべきかすら分かりません。
解き方を教えてください。

No.4 ベストアンサー 回答者： fukuda-h 回答日時： 2008/10/14 18:26

まずすることは図を描くことですね。

球に直円柱が内接した図を描いてこれを切ってみましょう
（縦切りと言っても分からないでしょうから、円柱の上面のある直径と球の中心をとおる平面でスッパと切ってしまうと、断面は円に長方形が内接している図ができると思いますが。）
円柱の上面の半径をｒ、円柱の高さをｈとすると・・・
ｈの範囲は０より大きく、球の直径を超えない
すなわち０＜ｈ＜１０
三平方の定理で5^2+(h/2)^2＝r^2・・・・(1)
円柱の体積Vは
V＝πr^2×ｈ・・・(2)
r^2を消去Ｖをｈの関数で表す。
以下ｈの関数とみて微分・増減表・・・・・
とこんな具合に進みます。
まず、断面を考えて関係を調べることですね。

No.3 回答者： higekuman 回答日時： 2008/10/14 18:11

直円柱の、底面の半径と高さから、体積を求めることは出来るんですよね？

直円柱を横から見たときに、長方形(正方形を含む)に見えるのは解りますか？
その対角線の長さは、球の直径＝10になるのは解りますか？
そこから、直円柱の底面直径(2r)と、直円柱の高さ(h)の関係が解ります。
そして、hをrで表すか、rをhで表すかして、文字を統一して、直円柱の体積の式を書くと、統一した文字の2次式になります。
その体積の式が最大値になるときの文字の値を求めれば、直円柱の底面の半径も高さも体積も解ります。

No.2 回答者： take_5 回答日時： 2008/10/14 18:11

＞何から手をつけるべきかすら分かりません。

解き方を教えてください。

何かを変数に取らなければならない。底面の半径を変数にとると？

No.1 回答者： m234023b 回答日時： 2008/10/14 18:08

真っ二つに半分に割った図を考えればかんたんです

それでもわからなかったらもう一度聞いて下さい