高校３年です。

宿題がどうしてもわからなくて、教えていただきたいです。

【問題文】
四面体OABCは、線分OA、OB、OCが互いに垂直に交わり、 △ABCの面積は3√3で∠ABC=60゜を満たすとする。
1、線分OBの長さを求めよ
2、四面体OABCの体積の最大値を求めよ


お願いします(><)

No.1 回答者： nag0720 回答日時： 2011/08/14 00:44

ベクトルを使って、

△ABCの面積は、
S=(1/2)|→BA||→BC|sin60°=3√3
なので、
|→BA||→BC|=6√3/sin60°=12

よって、BAとBCの内積は、
→BA・→BC=|→BA||→BC|cos60°=6

一方、
→BA・→BC=(→OB-→OA)・(→OB-→OC)=|→OB|^2
なので、
|→OB|=√6
よって、
OB=√6

体積Vは、
V^2=(|→OA||→OB||→OC|/6)^2
=|→OA|^2|→OC|^2/6
=(|→AB|^2-|→OB|^2)(|→BC|^2-|→OB|^2)/6
=(|→AB|^2-6)(|→BC|^2-6)/6
=(|→AB||→BC|)^2/6-(|→AB|^2+|→BC|^2)+6
=18-((|→AB|-|→BC|)^2+2|→AB||→BC|)
=6-(|→AB|-|→BC|)^2≧6
より、体積の最大値は√6

この回答へのお礼

解説つきの回答ありがとうございます(>_<)

またわからない問題があったら教えてください♪

お礼日時：2011/08/14 18:25