膜を張った円管を減圧すると、どうへこむ？

片方に減圧装置をつけた円管の他端にゴム膜、あるいは伸縮性のある布など、伸びる膜を張って塞ぎ、減圧すると、膜がへこみますよね。
このとき形成される曲面は理論的に次のどれに近似しているのでしょうか？
ただし、膜の伸び方は均一とし、円管の端は直角に切れているとします。

(1)球面の一部
(2)回転放物面
(3)その他の曲面

(3)の場合は曲面の名前を教えてください。

また、この現象に関連する法則等があれば、名前を教えてください。

掃除機で実験してみたのですが、見た目では良くわかりません・・・

No.3 ベストアンサー 回答者： Teleskope 回答日時： 2005/09/16 16:04

　

　
>>　掃除機で実験してみたのですが、見た目では良くわかりません <<

　懐かしい！ 私も高校のころ同じような事をやりましたｗ　授業の雑談で『シュミットの望遠鏡の高性能さ
（原形）
http://www.hs.uni-hamburg.de/DE/Oef/Stw/schmidt/ …
（途中で折り返して眼で覗くタイプ）
http://www.pci.unizh.ch/personalpages/pfister/pr …
　は画期的であった。しかしその薄いガラス板の補正カーブをどうやって作ったのか謎だが、容器にガラス板で蓋をして減圧し、たわんだ状態で磨いたらしい‥』と。
　で、さっそく君と同じようなことを試してみました（透明なプラスチック板と円筒で。）が、見た目では単純に凹んでるだけで、本に載ってる断面図のような 中間が薄い曲線
http://www.hs.uni-hamburg.de/DE/Oef/Stw/schmidt/ …
にはならず、わからないままで終わりました。　のちに、先生がした話は「名人にまつわる有名な伝説らしい」と本で読んで、なーんだと少し大人になりました。　しかしさらにその後、実際にその方法で量産されてることを知って また驚くとともに、研磨の方法を詳しく知って納得しました。（平らに磨くのではなく球面状に凹ませて磨くのでした。）　‥‥このような懐かしい思い出があります。
　商品製造の例；最後の方に、説明図とスキヤキ鍋っぽい写真があります。直径46センチ。
http://www.oldham-optical.co.uk/Manufacture.htm

シュミット小史。
http://www.hs.uni-hamburg.de/DE/Oef/Stw/schmidt/ …
http://www.fvastro.org/articles/schmidtp1.htm
http://www.fvastro.org/articles/schmidtp2.htm
Fig.1c の下に表面カーブの式（4乗－2乗）がありますが、その式を言葉で言えば「減圧でたわませた形状は4乗の式、その片面を球面(２次式)状に削る、」と。



　本題の方です。シリコン微細加工のセンサーやアクチュエータなど、現在進行形の技術でもあります。

http://www.sandia.gov/mstc/technologies/micromac …
手頃なのは　(1-x^2)^2　の形の4次式で、放物型の2次式　(1-x^2）　は変形が極めて軽微な場合の近似ですね。

http://www.imtek.de/content/pdf/public/2002/simu …

　
参考までに、
Ｄ　flexual rigidity　の日本語は、曲げ剛性 とか たわみ剛性 です。膜の材質と厚さが決まれば単なる定数です。
Ｅ　Young's modulus　　ヤング率。
ν　Poisson's ratio　　ポアソン比。



>>　この現象に関連する法則等名前を教えてください。 <<

　定番の先駆者は　Timoshenko　ティモシェンコ　です。このキーワードで検索してみてください。　偏微分方程式の立て方や近似解法などは「ネット上の解説サイト」や、図書館で「変形体の物理とか構造力学の本」などで御自分に合うものを探してください。　ネットを探せば解析ツールで図示を見れるかもです。
　
　

この回答へのお礼

お礼が遅くなり申し訳ございません。
減圧で変形した曲面の断面は4次式のようですね。
参考URLの文献は英語ですが、頑張って読んでみようと思います。
ご回答ありがとうございました。

お礼日時：2005/09/21 05:12

No.2 回答者： sqwe-ir 回答日時： 2005/09/14 00:27

強力に減圧すれば中央部は相当内部に入り込むと思いませんか？

圧力によって
双曲面、曲面、回転放物面へと姿を変えて行き破損に達すると思います。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2005/09/14 21:40

No.1 回答者： korutorein 回答日時： 2005/09/13 21:54

減圧装置を設置した系統後に背圧があれば（１）の球面と思います。

減圧装置は二次側圧力が安定している事、また、漏れにより二次圧が上昇しない系統においてサージング等がおきないような設置を考えるべきです。
これゆえんに減圧装置の構造はダイアフラムがフレキシビリティなダイアフラムが使用されると思います。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2005/09/14 21:42