一自由度系の強制振動において

与えられているものは振動数f(9～18の間)、質量M(=1.07)、ばね定数k(=13000)という値の中で粘性減衰係数比ζを求めるにはどのような式を用いればよろしいのでしょうか？
ちなみにζ=√((ω0^2-ω^2)/(2ω0^2))使ってみましたが、これでは値が大きくなってしまいますがこれを使っていいんでしょうか？

No.4 ベストアンサー 回答者： semi-zzz 回答日時： 2005/09/21 16:31

＃１，２です。

記号説明不足など有り、質問の設定条件を読み違えていたかもしれませんので、補足します。

＞与えられているものは振動数f(9～18の間)、質量M(=1.07)、ばね定数k(=13000)
＞ζ=√((ω0^2-ω^2)/(2ω0^2))

ちなみにこの式中のω0は固有円振動数だと思います。
その場合ω0＝√(k/M)です。

式中のωは文頭にある「与えられているもの」の中に入っていないのですが、条件として与えられているものなのでしょうか？

条件としてあり、それが共振円振動数なら、減衰係数比は求めることができます。
その場合先に紹介した本と照らし合わせて、質問文中の式はあっていると思います。

ω0＝√(k/M)　より求めると、ω0はだいたい110ぐらいになり、円振動数ではなく、振動数にすると17.5ぐらいになります。
共振振動数は書いていないのでわかりませんので、周波数範囲の中央値の13.5と仮定して計算すると、減衰係数比は概算で0.45ぐらいになるのですが、これだと大きいということでしょうか？

何を対象としたモデルの計算をしているのかよくわかりませんが、建築分野で使われる高減衰ゴムなどでは0.3ぐらいの値をとることもありますので、減衰装置のようなものがついたモデルならばそんなにはずれた数値ではないように思います。
逆に鋼材のようなものでしたら大きくても0.01ぐらいの値となりますので、値が大きすぎるといえると思います。

No.3 回答者： semi-zzz 回答日時： 2005/09/20 18:46

＃２です。

ハーパワー法というのは共振曲線図の極大値の√２分の１の高さの位置の周波数の幅から減衰係数比を求める方法です（建築の分野でこう呼ぶことが多い）。

図がないと説明がないとしづらいのですが、手元にある書物では、
松平精「基礎振動学」　６０ページ
亘理厚「機械振動」　１０７ページ
に書いてあります。
建築系の書物なら建築学会からでている「建築構造物の振動実験」、「建築物の減衰」などにも載っています。

また参考に挙げたサイトの「4. 制振性能の測定法」にある半幅値法もほぼ同じ方法です。

また、周波数ごとの振動の伝達率（伝達される力／加振力）が与えられているのなら、共振点の伝達率τをよみとり、τ＝√（１＋（１／（２＊ｈ）））の関係から減衰比ｈは求めることもできます。

いずれにしても、予条件が不足しているのではないでしょうか？

参考URL：http://www.onosokki.co.jp/HP-WK/c_support/newrep …

No.2 回答者： semi-zzz 回答日時： 2005/09/20 17:54

粘性減衰のある強制振動の運動方程式としては

M*a+C*v+Kx=f(t)　となります。
この式をMで割って、a+2*h*ω0*v+ω0^2*x=f(t)/M
ここで、ω0=√(K/M),h=C/Cr,Cr=2*√(M*K)

粘性減衰係数比ζとは粘性減衰のある運動方程式の速度項にかかる減衰係数Ｃと臨界減衰係数Ｃｒとの比h=(C/Cr)を意味しているのなら、予条件としてCまたはh等もう１つパラメータが与えられていないと求まらないと思います。

実際hを求める方法としては、振動実験から求めた伝達関数からハーフパワー法により、自由振動実験結果から求めた対数減衰率などにより算出することが多いです。

振動数が変化しているということはその間の伝達関数が与えられていませんか？
それならばハーフパワー法から求められるのではないでしょうか？

この回答への補足

何度もすいません。
ハーフパワー法とは何ですか？

補足日時：2005/09/20 18:06

No.1 回答者： KENZOU 回答日時： 2005/09/19 22:15

質点が弾性力-kxに加えて速度の大きさに比例する抵抗力（粘性力）-ζx'（ζ>0）を受ける場合、その系はMx"+ζx'+kx=0という微分方程式で記述されますね。

そしていわゆる減衰振動の場合、すなわちζ^2＜4Mkの場合のζを求めるとζ=2M√(ω0^2-ω^2)となります。但しω0=√(k/M)

この回答への補足

それは減衰係数比ではなく、減衰係数ではないですか？

補足日時：2005/09/20 16:07