高校物理の参考書に載っていた文章

添付ファイルは高校物理の参考書に載っていたものです。
その中の一番下の青線部分が理解出来ません。

一般的に、
sinA　にて、A=0なら
sinA=0　だと思います。

これと同じように、ω⊿t→0の時、sinω⊿t→0　となるのではないでしょうか？
なぜ、「sinω⊿t≒ω⊿t」となるのでしょうか？

No.5 回答者： uen_sap 回答日時： 2015/10/20 16:18

これは数学です。

sinX=X+X^2/2+X^3/6・・・・となります。
Xがちいさければ、X^2以降は無視できるから、sinX≒X
と言うことを言っています。

こうも言いかえられる。
　sinX/XはX→0の時、→1になる。
　即sinX/X≒1、即sinX≒X

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2015/10/25 17:36

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2015/10/20 00:58

>－般的に、

>sinA　にて、A=0なら
>sinA=0　だと思います。

どう一般的なのか意味不明です。
微分の量の求めるならー次近似は必須。
sinのテーラー展開は

sinA=A-A^3/6+A^5/120-・・

なのだから、少なくともAは採用しないと近似が
メチャクチャになります。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2015/10/25 17:36

No.3 回答者： スチールウール 回答日時： 2015/10/20 00:47

θ[rad]が小さい時は

sinθ≒θ
の近似が可能だからです

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2015/10/25 17:36

No.2 回答者： doc_somday 回答日時： 2015/10/19 22:04

なぜか#１の回答者様はむつかしく考えられていますが、こいつは高校の数学の「極限」に現われる、

lim(t→0)sinΔt／Δt=１そのものです。

この回答へのお礼

どういう事ですか？

お礼日時：2015/10/25 17:37

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2015/10/19 20:37

「極めて小さいとき」ということで、「ゼロのとき」とは言っていません。

ω⊿t→0の時、sinω⊿t≒ω⊿t→0 なのは確かですが。

一応、考え方を示しておきます。
半径「１」の円を考えて、「ラジアン」で表わした角度が「ω⊿t」のとき、円周の長さが「ω⊿t」になるのはよいですか？　角度が「２パイ」のとき、円周全体の長さが「２パイ」になるわけですから。

角度「ω⊿t」で切り取られた扇型を、円の中心をＯとして、OABとしましょう。A, B は円周上の点です。
円周上の点Aから、OBにおろした垂線の足を C としましょう。

　　sin(ω⊿t) = AC/OA　　（１）

となるのはよいですね？

角度「ω⊿t」が小さいときには、OABの「円周部分AB」の長さと、AC の長さは、かなり近くなります。角度「ω⊿t」をどんどん小さくすれば、ほぼ「同じ」と言ってよいほどになります。

つまり、（１）より

　　sin(ω⊿t) = AC/OA ≒ AB/OA = ω⊿t

ということです。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2015/10/25 17:36