物理学について！！ この写真なんですけど 力学の位置、速度、加速度の微分について勉強していたらこのよ

物理学について！！

この写真なんですけど
力学の位置、速度、加速度の微分について勉強していたらこのような関係式が出てきました。
等速円運動（単振動）の式と微分ってどんな関係があるのか？よく書いてありません。
どのような関係を表しているのでしょう？
物理初学者でもわかるように教えてください。

質問者からの補足コメント

• 皆さんのおかげで理解できました。
  ありがとうございます。

    補足日時：2018/10/11 19:26

No.6 回答者： lasato 回答日時： 2018/10/09 23:26

単振動のときの運動方程式は

ma=-kx
です。
最終的にtの関数x(t)を求めれば良いわけですが
２回時間微分したら元の関数に比例するようなものっていったら、三角関数かな?
という感じで直感的に理解するといいと思いますよ。
三角関数は「三角」とかいう名前がついていますけど定義からして「円関数」と呼ぶのが適切です。

だから等速円運動の話も関連してくるわけです!

また何かあればご質問下さい!

No.5 回答者： doc_somday 回答日時： 2018/10/08 19:52

ｘ=ｒcosωt

y=rsinωt
を時間微分しただけです。

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2018/10/08 15:22

これは原点を中心に回る、等速の円運動の速度と加速度。

それだけです。
位置を時間で微分すると速度。
速度を時間で微分すると加速度。

位置は
x=rcosωt
y=rsinωt

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2018/10/08 14:34

単に、質点が「半径 r 、角速度 ω」で回転運動をしている、というだけですよね？

t=0 のときに x 軸上にいるという初期条件で
　x(t) = r*cos(ωt)
　y(t) = r*sin(ωt)
という「位置」で回っているという運動です。

↓　こんなサイトの図を見てください。
http://wakariyasui.sakura.ne.jp/p/mech/enn/enn.h …

ある時刻 t と t + Δt の間に進む距離は
　x(t + Δt) - x(t) = r*cos[ω(t + Δt) ] - r*cos(ωt)
　y(t + Δt) - y(t) = r*sin[ω(t + Δt) ] - r*sin(ωt)
ですから、この間の「速度」は「距離」を「かかった時間Δt」で割って
　vx(t) = [ x(t + Δt) - x(t) ]/Δt = r*[ cos[ω(t + Δt) ] - cos(ωt) ]/Δt
　vy(t) = [ y(t + Δt) - y(t) ]/Δt = r*[ sin[ω(t + Δt) ] - sin(ωt) ]/Δt
この Δt→0 の極限が
　vx(t) = d[r*cos(ωt)]/dt = dx/dt = -rω*sin(ωt)
　vy(t) = d[r*sin(ωt)]/dt = dy/dt = rω*cos(ωt)
ということです。

この「速度」の時間変化率を計算すれば、同様に加速度
　ax(t) = d(vx)/dt = -rω^2 cos(ωt)
　ay(t) = d(vy)/dt = -rω^2 sin(ωt)

になりますよ。

No.2 回答者： mabuterol 回答日時： 2018/10/08 14:33

何運動とか関係なく、速度は位置の時間微分であり、加速度は速度の時間微分である。

ただし、それをどう表現するかは、直交座標系（直線運動）を使うか極座標系（円運動）を使うかによって変化する。

No.1 回答者： angkor_h 回答日時： 2018/10/08 14:29

前者は、位置をx成分とy成分毎にtで微分して速度を求め、

後者は同様に、速度をtで微分して加速度を求めています。
rは原点から(x,y)までの距離で、wは円運動の角速度になります。
位置を表す式は、r∠wtとなっていると思いますご確認ください。