波の干渉（薄膜、ニュートンリング）に関する質問です。

波の干渉（薄膜、ニュートンリング）に関する質問です。

薄膜の場合は膜の上側と下側との光の干渉を考えています。
ですがニュートンリングは凸レンズの下側と凸レンズの下にある平面ガラスで反射した光の干渉を考えています。

何故ニュートンリングの場合は凸レンズの上側の反射を考えないのでしょうか？お手数ですが、よろしくお願いします。

No.1 回答者： oyaoya65 回答日時： 2005/10/19 04:04

＞凸レンズの上側の反射を考えないのでしょうか？

凸レンズの上側の反射は光の干渉には関係しないからです。

No.2 回答者： N64 回答日時： 2005/10/19 04:07

何か誤解されているようです。

参考URLのHPに、図入りで説明しています。

参考URL：http://okumedia.cc.osaka-kyoiku.ac.jp/~masako/ex …

No.3 回答者： nisinihon_765 回答日時： 2005/10/19 07:46

凸レンズの上側の反射のことを指摘されるのなら、平面ガラスの下部での反射のことも指摘すべきでは？

質問に戻ると、凸レンズの上側と平面ガラスの下部との距離がどこでも一定なので、この２つの光の位相差はどこでも同じ、ということになります。
つまり、この２つの光が干渉した結果の光の明るさはどこでも同じ、ということです。なので、凸レンズの上側の反射分(と平面ガラスの下部の反射分)は考えなくていいのです。もちろん、この２つの光の干渉を考えずに、２つの光を別々に考えても２つの反射地点の距離がどこでも一定なので結果は同じです。

というのも、凸レンズの下側と凸レンズの下にある平面ガラスの上面で干渉を考えた光と、凸レンズの上側と平面ガラスの下部で干渉を考えた光との干渉も考えるわけですが、あくまでニュートンリングは凸レンズの下側と凸レンズの下にある平面ガラスの上面の距離の変化に対応してできる縞模様こそが問題なので、距離の変化がある凸レンズの下側と凸レンズの下にある平面ガラスの上面での光の干渉だけを考えればいいことになるからです。どこでも一定の明るさの光はニュートンリングでは考えなくていいんです。

No.4 回答者： green20005 回答日時： 2005/10/19 08:51

御解答が続いてます。

面の間隔dによって干渉縞の間隔を表した式では、dは分母に居ます。ゆえにdが大きいと縞の間隔は小さなものになります。

レンズ上面と板ガラス上面
レンズ下面と板ガラス上面
レンズ上面と板ガラス下面
レンズ下面と板ガラス下面
これらは全て同等の干渉が発生してますが２番目の干渉縞だけが目に見えるゆったりした縞です。他は細かすぎて目には平均化した一様な明るさにしか見えない。
試しに波長を0.5μm、間隔dを1mmとおいて干渉縞の間隔を計算してください。肉源では観察できません。間隔dが波長程度のときだけ目に見える間隔になります。

No.5 回答者： kz1975 回答日時： 2005/10/19 13:12

結構難しい問題ですよね。

なるほど、と思ったのですが、少なくとも干渉の条件を単純に考えると凸レンズ上面での反射も干渉して良いはずです。

まず、平面での反射同士ではリングにはなりえませんよね。レンズ中心からの距離が変わっても光路差が変わらないので。No.3にもあるように。ですから、レンズ上面と板ガラス上面、レンズ上面と板ガラス下面ではリングはできなはずです。

ですが、質問にある凸レンズの上面の反射と凸レンズ下面の反射は干渉によりリングを作っても良いはずです。光路差が変わるので。それから凸レンズ上面と板ガラス下面でも。

しかし、実際には干渉は起らない、ということなのではないでしょうか？干渉を起こすには、その２つの光の間にコヒーレンス（位相に相関があるということ）が無くてはなりません。通常の光ではコヒーレンスは波長程度しか保たれないのではないでしょうか？

No2の方の参考ページの図を参考にして、凸レンズの中心の厚さをd1、板ガラスの厚さをd2として、空気層の厚さがdのところでの光路差は
凸レンズ下面と板ガラス上面では、2d
凸レンズ上面と凸レンズ下面では、2d1-2d
凸レンズ下面と板ガラス下面では、2d2+2d
となり、すべてdの変化に対して同じように変化します。ですが、中心から近いところでは2xは波長と同程度に小さくなりますが、2d1-2x1や2d2+2x1は大きくなってしまいます。ですから通常の光ではコヒーレンスを失って干渉しないのではないでしょうか？

書きながら気づいたのですが、No2の参考ページに
> レンズの間の空気層が非常に薄く、その幅が光の波長に近付いた時に生じます
とありますね。そういうことなのではないでしょうか？

ですが、凸レンズと板ガラスが波長に対して十分なめらかで、光源としてレーザーを用いると干渉が見られるかもしれません。（上で定義した2d1や2d2と言う値が波長の整数倍でなければ、明るくなる場所は違ってきます。）

それから、回折の条件は、光路差=波長の整数倍(+半波長)で、 (+半波長)というのは、反射による位相のずれを考慮して、どちらが明るくなるか暗くなるか変わります。dは中心からの距離をxとして ～ x^2/2R になると思うのでNo.4の方の言っている事はちょっと違う気がします。リングの間隔は√(R*波長)で見積もれるので、Rがcmのオーダー、波長がμmのオーダーで間隔はちょうどmmのオーダーになるはずです。

長くなってしまいました。

No.6 回答者： green20005 回答日時： 2005/10/19 16:37

御解答が連続しています。

平行板は立派に干渉が起きます。私自身日常使っています。
http://www.techno-qanda.net/dsweb/GetRendition/D …
自然光に限った説明はいけませんね。それならコヒーレンシーのよいレーザー光源を使う実験の説明はどうすればいいでしょう。自然光はコヒーレンス長が数波長であるから面の間隔が大きければ”干渉は起きない”というのならそれは嘘になってしまいます。干渉はコヒーレンシーの有無に関係なく起きます。コヒーレンシーが低いと縞が静止しないだけです。では、良いレーザー光源を使ったら静止して見えるか？いえ、縞の間隔が肉眼では識別できないほど細かいので見えないのです。縞が静止するしない以前にこちらが限界をあたえます。
回答者の世代の違いなんでしょうか。現在はコヒーレンス長がセンチメートルのレーザー光源はありふれていますよ。市販のレーザーポインタでもあります。実験室に設置してある安定のいいものは数億波長、数十メートルあります。

No.7 回答者： kz1975 回答日時： 2005/10/19 18:01

No.5です。

ニュートンリングについて勘違いなさっているのはNo.6の方だとおもうのですが、、、

レーザーでも干渉しないとは書いて無いですよ。レーザーなら凸レンズ上面と下面での干渉も見えるのでは？と書いたつもりですが。

自然光に限った説明ではなく、通常ニュートンリングは自然光でも見えるが、それは凸レンズ下面と板ガラス上面での干渉だけだろうと書いたつもりです。式の上では同じような干渉縞がでるはずですが。ニュートンリングを見るのにわざわざレーザーは使いませんよね。

それと、平行板についてですが、それについても干渉しないとは書いてません。光路差が凸レンズの中止からずれても変わらないと書いたのです。一つの波長のみを考えた場合は明るいところと暗いところに分かれませんよね。

それから光のコヒーレンスについてですが、以下のページでは"干渉しやすさ"を表すとあります。コヒーレンスが無い、つまり光の位相がばらばらだったら強めあうも弱めあうも無いと思いますが。縞もできませんよね？位相がばらばらなんですから。コヒーレンスが多少失われる程度であれば、干渉しあう光の位相のずれが時間とともに少しずつずれていくことで、干渉縞が動くこともありますよね。He-Neレーザーの干渉でそのような干渉を見たことがあります。

縞の間隔についても、曲率半径が数cmであれば間隔は数mmになるはずです。

エタロンや干渉計を日常使っているとのことで、No.6の方は光学についてかなりお詳しいのだと思います。ちょっとした勘違いかと思われます。

参考URL：http://www.cybernet.co.jp/optical/course/optword …

No.8 回答者： kz1975 回答日時： 2005/10/19 19:58

No.5ですが、もう一度。

ニュートンリングのリングの半径が与えられているページを見つけました。No.5の式があっていたことが確認できました。（dとすべきところがxやx1になっているなど、細かい間違いがありますが）

このページに、
> 逆に，波長lと，m番目の暗い輪の半径rがわかっていれば，凸レンズの球面の半径Rを求めることができる。
とありますが、実際の干渉縞が凸レンズの下面と板ガラスの上面の反射での干渉だけでなければ、輪の数や半径が変わってきます。（同じような間隔だが少しずれた輪が重なるはず。）つまり、実際にはその組み合わせでしか干渉は起きていないと言えます。

それから、No.6の方にももう１言。
縞の間隔に対して面の間隔が分母に来る、平板での干渉、というのは下のページのニュートンリングの上にある、くさび形の薄膜による干渉のような状況を考えていらしたのではないでしょうか？
この場合、LがDに対してかなり大きくないと（数千倍程度）間隔がmmのオーダーにならないですね。LとDが同じくらいだと間隔が光の波長程度になってしまいます。

納得して頂けませんか？

参考URL：http://keirinkan.com/kori/kori_physics/kori_phys …

No.9 回答者： green20005 回答日時： 2005/10/19 21:51

＞波の干渉（薄膜、ニュートンリング）に関する質問です。

＞何故ニュートンリングの場合は凸レンズの上側の反射を考えないのでしょうか？

干渉縞の間隔が、面と面の距離dに反比例するからです。面と面の距離が大きいと縞の間隔が目にみえないほど狭くなって、平均化されてしまうからです。

私は式を書くのが遅いのでサイトを見てください。ブラウザの文字検索で「針金に石けん膜」を検索してください。

＞(6) 針金に石けん膜を作って鉛直にして見ると，下に行くほど色の間隔がなぜ狭くなるのか。石けん膜の厚さをd，～（中略）～，よって，d が大きいとつまり縞間隔が小さくなることになる。

それに続く「光くさび」は単色光での干渉です。自然光での干渉模様と異なります。ニュートンリングの観察は普通は自然光だから、離れた面の干渉縞が見えない理由は石けん膜と同じ現象であることがわかりますね。
ニュートンリング実験に使う程度のガラス板は厚み方向がオプチカルフラットなレベルじゃないと思うのでレーザー光源を使ってもこの写真のような縞はとても無理でしょう。
http://www15.wind.ne.jp/~Glauben_leben/Buturi/Ha …


自然光はコヒーレンス長が数波長であるから面の間隔がそれ以上離れれば”干渉は起きない”というのならそれは、色々な意味で嘘になってしまいます。その説明はここに書き切れません。
http://www.aa.alpha-net.ne.jp/t2366/%E8%87%AA%E7 …


NO5様は過去の質問でも他の回答者への働きかけが活発なようですが、OKWaveの方針はトピを立てた質問者と回答者の対話に限ると聞いてます。ならば御自分で質問を立てて回答を募るのがよいかと思います。また回答者指定の禁止も規約にあると聞いてます。

No.10 回答者： kz1975 回答日時： 2005/10/20 00:19

No.5です。

私の回答の仕方には問題があったようで、申し訳ありませんでした。以後気をつけます。ですが、もう１度回答させて頂きたいと思います。

何故ニュートンリングの場合は凸レンズの上側の反射を考えないか、についてです。

No.5の定義に基づきますが、凸レンズ下面と板ガラス上面では、光路差は2d～x^2/Rなので明線の条件は、mを整数として、
x^2/R=(m+1/2)λ
となり、明線の半径は、
x=√(m+1/2)Rλ
となります。これは良いと思います。他のページにもあるとおりです。

次に、凸レンズ上面と凸レンズ下面での反射も考えてみると、光路差は2d1-2d～2d1-x^2/Rなので、明線の条件は、
2d1-x^2/R=(m+1/2)λ
となり、明線の半径は、
x=√R(2d1-(m+1/2)λ)
となるはずです。ここで、nを整数として、
2d1=nλ+a (0<a<λ)
と書くと、
x=√R((n-m-1/2)λ+a)
となり、
√R(λ/2+a)、√R(3λ/2+a)、、、
といった凸レンズ下面と板ガラス上面での干渉リングとは√Ra程度ずれたリングが出来ても良いかと思われます。リングの間隔もほとんど変わりません。質問者の方もそこが気になられたのではないでしょうか。

ですが、実際にはこの条件でのリングは出来ず、凸レンズ下面と板ガラス上面での干渉リングしかできないので、それのみを考えれば良い、というので一応の回答になるかと思います。

では、なぜできないのか、についてはd1が波長に対して何倍も大きいので、このように式で考えたとおりの干渉が起きないのだと思います。式の上では同じようなリングができても良いはずなので、光のコヒーレンス、光の干渉性、位相のそろい易さ、の問題だと思います。