円錐代の表面積は？

円錐台の表面積を求める式が分かりません。
教えてもらえませんか？

No.3 ベストアンサー 回答者： debut 回答日時： 2005/11/10 02:45

円錐台の側面を上へ延長していくと、全体として円錐ができますよね。

ちょうど円錐台の上に円錐が乗った形。文字で説明してもいいけど煩雑に
なりそうだから、具体的な数でやってみます。

円錐台の上の面の半径を２cm、下の面の半径を６cm、大きな円錐の母線の
１部分である円錐台の母線（？）の長さを８cmとします。
円錐台の表面積は、Ｎｏ１の方がおっしゃるように、上と下の円の面積＋
側面積ですから、展開図をかいて考えます。

円錐台の上と下の円の半径の比１：３から、相似の考えで、小さな円錐の
母線（ｘ）は、１：３＝ｘ：ｘ＋８からｘ＝４となります。
そして、側面の展開図を考えると、円錐台の側面は、大きな円錐の側面の
展開図（半径12cmの扇形）から円錐台の上に乗った小さな円錐の側面の展
開図（半径４cmの扇形）をくりぬいた形になります。
つまり、円錐台の側面積＝半径12cmの扇形の面積－半径４cmの扇形の面積
となり、円錐台の側面積＝12π×12÷２－４π×４÷２＝64π
　＜※扇形の面積＝弧の長さ×半径÷２　を使ってます＞
上の円の面積＝４π　下の円の面積＝36π　で
円錐台の表面積＝64π＋４π＋36π＝104π　というように計算します。

やり方が少しでも伝われば幸いです

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2005/11/10 18:18

No.2 回答者： zorro 回答日時： 2005/11/09 20:46

こちらで

http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=78465

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2005/11/10 18:18

No.1 回答者： sgomu 回答日時： 2005/11/09 20:42

上と下の円の面積、それに側面の面積を足せば表面積になります。

側面の展開図は大きい扇形から小さい扇形を切り取った形で、円錐台の円の周囲の長さから弧の長さが、側面の長さと上下円の比率から半径が求められます。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2005/11/10 18:18